Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a, mặt SAC là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A....

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 9 2017

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a, mặt SAC là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. a 3 3 3 B. a 3 3 4 C. 2 a 3 3 3 D. a 3 3 6 ...

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 9 2017

Đáp án A

Những câu hỏi liên quan

PN

Phan Nhật Linh

8 tháng 4 2016

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \(BD=2a\), tam gicacs SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. \(SC=a\sqrt{3}\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD)

#Toán lớp 12

2

NM

Nguyễn Minh Nguyệt

8 tháng 4 2016

\(d\left(M,BN\right)=\frac{\left|13\left(-1\right)-10.2+13\right|}{\sqrt{13^2+10^2}}=\frac{20}{\sqrt{269}}\)

\(H\in\Delta\Leftrightarrow H\left(3a;2a\right)\)

Gọi I là tâm ABCD, G là giao điểm của AC và BN. Ta thấy G là trọng tâm của tam giác BCD

Suy ra \(CG=\frac{2}{3}.CI=\frac{1}{3}AC\) mà \(AM=\frac{1}{4}AC\Rightarrow MG=\frac{5}{12}AC\Rightarrow CG=\frac{4}{5}MG\)

\(\Rightarrow d\left(C,BN\right)=\frac{4}{5}d\left(M,BN\right)=\frac{16}{\sqrt{269}}\Rightarrow d\left(H,BN\right)=2d\left(C,BN\right)=\frac{32}{\sqrt{269}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|13.3a-10.2a+13\right|}{\sqrt{269}}=\frac{32}{\sqrt{269}}\Leftrightarrow a=1\) hoặc \(a=\frac{-45}{19}\)

Vì H và M nằm khác phía đối với đường thẳng BN nên \(H\left(3;2\right)\)

NM

Nguyễn Minh Nguyệt

8 tháng 4 2016

Tiếp.........

Ta thấy \(CM=\frac{3AC}{4}=\frac{2AB}{4}=\frac{2CD}{4}=\frac{CD}{2}=CD=CH\Rightarrow\Delta MHN\) vuông tại M

HM có phương trình \(y-2=0\Rightarrow MN:x+1=0\Rightarrow N\left(-1;0\right)\Rightarrow C\left(1;1\right),D\left(-3;-1\right)\)

Do \(\overrightarrow{CM}=3\overrightarrow{MA}\Rightarrow A\left(\frac{-5}{3};\frac{7}{3}\right)\Rightarrow I\left(\frac{-1}{3};\frac{5}{3}\right)\Rightarrow B\left(\frac{7}{3};\frac{13}{3}\right)\)

Vậy \(A\left(\frac{-5}{3};\frac{7}{3}\right);B\left(\frac{7}{3};\frac{13}{3}\right);C\left(1;1\right);D\left(-3.-1\right)\)

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 11 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a 3 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD). A. 3 a 21 7 B. a 21 7 C. 2 a 21 7 D. 4 a 21 7 ...

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 11 2018

+ Kẻ SH ⊥ AC, H ∈ AC

Do (SAC) ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ (ABCD)

+ BD = 2a ⇒ AC = 2a

SA = A C 2 − S C 2 = 2 a 2 − a 3 2 = a ; SH = S A . S C A C = a . a 3 2 a = a 3 2

Ta có: AH = S A 2 − S H 2 = a 2 − a 3 2 2 = a 2 ⇒ AC = 4AH

Lại có: HC ∩ (SAD) = A d C ; S A D d H ; S A D = A C A H = 4

⇒ d(C; (SAD)) = 4d(H; (SAD))

Do BC // (SAD) (BC//AD) ⇒ d(B; (SAD)) = d(C; (SAD))

Do đó d(B; (SAD)) = 4d(H; (SAD))

+ Kẻ HK ⊥ AD tại K, kẻ HJ ⊥ SK tại J

Ta chứng minh được HJ ⊥ (SAD) ⇒ d(H; (SAD)) = HJ

⇒ d(B; (SAD)) = 4HJ

+ Tính HJ

Tam giác AHK vuông tại K có H A K ^ = C A D ^ = 45 ° ⇒ HK = AH.sin 45 ° = a 2 4

Mặt khác: 1 H J 2 = 1 H K 2 + 1 S H 2 ⇒ HJ = a 21 14

Vậy d(B; (SAD)) = 4 . a 21 14 = 2 a 21 7 .

Đáp án C

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 11 2017

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD = 2a. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là A. 4 π a 3 3 . B. 4 π a 3 3 . C. π a 3 . D. 4 π a 3 . ...

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 11 2017

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 6 2017

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, B D = 2 a . Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là A. 4 πa 3 3 B. 4 πa 3 3 C. πa 3 D. 4 πa 3 ...

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 6 2017

Chọn A

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 1 2019

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD=2a. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. ...

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 1 2019

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 11 2017

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD = 2a. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là A. 4 3 3 πa 3 B. 4 3 πa 3 C. 3 2 πa 3 D. 2 2 πa 3 ...

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 11 2017

Đáp án B

Gọi O là trung điểm của AC, theo bài ra ta có SO là trục của đáy (ABCD).

Trong mặt phẳng (SAC), đường trung trực của SA cắt SO tại I, vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp SABCD.

Tam giác SMI đồng dạng với tam giác SOA suy ra

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 9 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A = 2 a 2 , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V = 6 a 3 12 B. V = 6 a 3 3 C. V = 6 a 3 4 D. V = 6 a 3 ...

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 9 2018

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 7 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A = 2 a 2 , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD A. V = 6 a 3 12 B. V = 6 a 3 3 C. V = 6 a 3 4 D. V = 2 a 3 ...

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 7 2018

Vẽ S H ⊥ A C tại H.

Khi đó: ( S A C ) ⊥ ( A B C D ) ( S A C ) ⊥ ( A B C D ) = A C S H ⊂ ( S A C ) S H ⊥ A C

⇒ S H ⊥ ( A B C D ) ⇒ V = 1 3 S H . S A B C D

Theo đề ∆ S A C vuông tại S nên ta có:

S C = A C 2 - S A 2 = 6 a 2

và S H = S A . S C A C

= 2 a 2 . 6 a 2 2 a = 6 a 4

Vậy V = 1 3 S H . S A B C D = 6 a 3 12

Chọn đáp án A.

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 8 2017

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A = 2 a 2 , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD A. V = 6 a 3 12 B. V = 6 a 3 3 C. V = 6 a 3 4 D. V = 2 a 3 ...

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 8 2017

Đáp án A