Cho số nguyên tố p > 3 sao cho 8p^2 -1 là số nguyên tố. Chứng minh rằng 8p^2 + 1 là hợp số?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 2 2022
Câu 1:
a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)
p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)
p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
21 tháng 2 2022
2.
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
LK
1
XO
18 tháng 2 2023
Vì p là số nguyên tố , p > 3
nên p = 3k + 1 hoặc p = 3q + 2 (k;q \(\inℕ^∗\) )
Với p = 3k + 1
thì 8p2 + 1 = 8.(3k + 1)2 + 1 = 8.(9k2 + 6k + 1) + 1
= 72k2 + 48k + 9 = 3(24k2 + 16k + 3) \(⋮3\)
=> 8p2 + 1 là hơp số (loại)
Với p = 3q + 2
8p2 + 1 = 8(3q + 2)2 + 1 = 72q2 + 96q + 33 \(⋮3\)
=> p = 3q + 2 (loại)
Vậy không tồn tại p để thỏa mãn điều kiện đề bài
