Cho tam giác MNP có N ^ > P ^ . Vẽ phân giác MK.
a) Chứng minh M K P ^ − M K N ^ = N ^ − P ^ .
b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài đỉnh M của tam giác MNP, cắt đường thẳng NP tại E. Chứng minh rằng: M E P ^ = N ^ − P ^ 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét tam giác MHN và tam giác MHP có
\(\widehat{MHN}\) = \(\widehat{MHP}\)(= 90 ĐỘ)
MN = MP ( tam giác MNP cân tại M)
MH chung
=> tam giác MHN = tam giác MHP (cạnh huyền cạnh góc vuông)
b) vì tam giác MHN = tam giác MHP (câu a)
=> \(\widehat{M1}\)= \(\widehat{M2}\)(2 góc tương ứng)
=> MH là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\)
bạn tự vẽ hình nhé
a.
vì tam giác MNP cân tại M=> MN=MP và \(\widehat{N}\)=\(\widehat{P}\)
Xét tam giác MHN và tam giác MHP
có: MN-MP(CMT)
\(\widehat{N}\)=\(\widehat{P}\)(CMT)
MH là cạnh chung
\(\widehat{MHN}\)=\(\widehat{MHP}\)=\(^{90^0}\)
=> Tam giác MHN= Tam giác MHP(ch-gn)
=> \(\widehat{NMH}\)=\(\widehat{PMH}\)(2 GÓC TƯƠNG ỨNG) (1)
và NH=PH( 2 cạnh tương ứng)
mà H THUỘC NP=> NH=PH=1/2NP (3)
b. Vì H năm giữa N,P
=> MH nằm giữa MN và MP (2)
Từ (1) (2)=> MH là tia phân giác của góc NMP
c. Từ (3)=> NH=PH=1/2.12=6(cm)
Xét tam giác MNH có Góc H=90 độ
=>\(MN^2=NH^2+MH^2\)( ĐL Py-ta-go)
hay \(10^2=6^2+MH^2\)
=>\(MH^2=10^2-6^2\)
\(MH^2=64\)
=>MH=8(cm)
a: NP=10cm
C=MN+MP+NP=24(cm)
b: Xét ΔMNK vuông tại M và ΔENK vuông tại E có
NK chung
\(\widehat{MNK}=\widehat{ENK}\)
Do đó: ΔMNK=ΔENK
c: Ta có: MK=EK
mà EK<KP
nên MK<KP
a: Xét ΔMNI vuông tại M và ΔKNI vuông tại K có
NI chung
\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)
Do đó: ΔMNI=ΔKNI
b: Ta có: ΔMNI=ΔKNI
nên NM=NK
Xét ΔNMK có NM=NK
nên ΔNMK cân tại N
mà \(\widehat{MNK}=60^0\)
nên ΔNMK đều
c: Ta có: ΔMNI=ΔKNI
nên MI=IK
mà IK<IP
nên MI<IP
d: Xét ΔMNP vuông tại M có
\(NP=\dfrac{MN}{\sin30^0}\)
\(=3:\dfrac{1}{2}=6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:
\(MN^2+MP^2=NP^2\)
\(\Leftrightarrow MP=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
a: Xét ΔMNI vuông tại M và ΔKNI vuông tại K có
NI chung
\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)
Do đó: ΔMNI=ΔKNI
b: Ta có: ΔMNI=ΔKNI
nên NM=NK
Xét ΔMNK có NM=NK
nên ΔMNK cân tại N
Xét ΔMNK cân tại N có \(\widehat{MNK}=60^0\)
nên ΔMNK đều
c: Ta có: ΔMNI=ΔKNI
nên MI=IK
mà IK<IP
nên MI<IP
d: Xét ΔMNP vuông tại M có
\(NP=\dfrac{MN}{\sin30^0}\)
\(=3:\dfrac{1}{2}=6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:
\(MN^2+MP^2=NP^2\)
\(\Leftrightarrow MP=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)