Chú ý rằng nếu c > 0 thì
a
+
b
2
+
c
và
a
+
b
2
+
c
đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:Với mọi giá trị của x khác
±
1, biểu thức:
x
+
2
x
-
1
x
3
2
x
+
2
+
1
-
8
x
+
7
2
x
2
-
2
...
Đọc tiếp
Chú ý rằng nếu c > 0 thì a + b 2 + c và a + b 2 + c đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:
Với mọi giá trị của x khác ± 1, biểu thức:
x + 2 x - 1 x 3 2 x + 2 + 1 - 8 x + 7 2 x 2 - 2 luôn luôn có giá trị dương.
Điều kiện x ≠ 1 và x ≠ - 1
Ta có:
Biểu thức dương khi x 2 + 2 x + 3 > 0
Ta có: x 2 + 2 x + 3 = x 2 + 2 x + 1 + 2 = x + 1 2 + 2 > 0 với mọi giá trị của x.
Vậy giá trị của biểu thức dương với mọi giá trị x ≠ 1 và x ≠ - 1