Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.
A. a 3 3
B. a 3 4
C. a 2 3
D. a 2 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
20 tháng 5 2022
a/
Ta có
\(CB\perp AB\) (ABCD là hình vuông)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CB\)
\(\Rightarrow CB\perp\left(SAB\right)\) => CB=a là khoảng cách từ C đến mp (SAB)
b/
Trong mp (SAD) dựng đường thẳng vuông góc với SD cắt SD tại H
Ta có
\(CD\perp AD\) (ABCD là hình vuông)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp AH\)
Mà \(AH\perp SD\)
\(\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\) => AH là khoảng cách từ A đến mp (SCD)
Xét tg vuông SAD có
\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=\sqrt{2a^2+a^2}=a\sqrt{3}\) (Pitago)
Ta có
\(AD^2=DH.SD\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow DH=\dfrac{AD^2}{SD}=\dfrac{a^2}{a\sqrt{3}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Xét tg vuông ADH có
\(AH=\sqrt{AD^2-DH^2}\) (Pitago)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{3}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
c/ Trong mp (ABCD) Qua O dựng đường thẳng //CD cắt AD tại M và BC tại N => MN//CD (1)
Trong mp (SAD) dựng đường thẳng // AH cắt SD tại Q => MQ // AH
TRong mp (SCD) qua Q dựng đường thẳng //CD cắt SC tại P => QP // CD (2)
Từ (1) và (2) => MN // PQ => M; N; P; Q cùng thuộc 1 mặt phẳng
=> PQ là giao tuyến của mp (MNQP) với mp (SCD)
Trong mp (MNQP) qua O dựng đường thẳng // với MQ cắt QP tại K
Ta có
MQ//AH; OH// MQ => OK//AH
Mà \(AH\perp\left(SCD\right)\)
\(\Rightarrow OK\perp\left(SCD\right)\) => OK là khoảng cách từ O đến mp (SCD)
Xét tứ giác MQKO có
MQ//OK; QP//MN => MQKO là hình bình hành => OK = MQ
Xét tg ACD có
OA=OC (t/c đường chéo hình vuông)
MO//CD
=> MA=MD (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh // với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh còn lai)
Xét tg ADH có
MA=MD (cmt); MQ//AH => QD = QH (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh // với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh còn lai)
=> MQ là đường trung bình của tg ADH
\(\Rightarrow OK=MQ=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{a\sqrt{6}}{3}=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}\)
d/
Trong mp (SCD) qua H dựng đường thẳng //CD cắt SC tại E => HE//CD
Ta có
AB // CD (Hai cạnh đối hình vuông)
HE // CD
=> AB//HE => A; B; H; E cùng thuộc một mặt phẳng
Trong mp (AHEB) qua e Dựng đường thẳng // AH cắt AB tại I
Ta có
AH//IE; AB//HE => AHEB là hình bình hành => IE=AH
Ta có
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\)
\(AB\perp AD\) (ABCD là hình vuông)
=> \(AB\perp\left(SAD\right)\Rightarrow AB\perp AH\)
Mà AH//IE
\(\Rightarrow AB\perp IE\) (1)
Ta có
\(AH\perp\left(SCD\right)\) (cmt); mà AH//IE \(\Rightarrow IE\perp\left(SCD\right)\Rightarrow IE\perp SC\) (2)
Từ (1) và (2) => IE là khoảng cách giữa AB và SC
\(\Rightarrow IE=AH=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
CM
12 tháng 10 2019
Chọn đáp án B.
Ta có: 
Vì AB = BC = a, 
Gọi M là trung điểm BC.
Do đó: 
Gọi H là hình chiếu của A lên SM.
Do đó:
Xét tam giác SAM vuông tại A:
Vậy 
CM
27 tháng 4 2017
Đáp án B.
Phương pháp: Tính khoảng cách từ A đến (SBC) và so sánh khoảng cách từ O đến (SBC) với khoảng cách từ A đến (SBC)
Cách giải: Tam giác ABC có góc ABC = 600 => ∆ABC đều cạnh a.
Gọi M là trung điểm của BC => AM ⊥ BC. Trong mặt phẳng (SAM) kẻ AH ⊥ SM ta có
Tam giác ABC đều cạnh a nên 
Ta có : 
Ta có 
Chọn A.
- Kẻ )H ⊥ SC, khi đó d(O; SC) = OH.
- Ta có: ΔSAC ~ ΔOHC (g-g) nên: