Tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, đường cao AH = 4cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 8 2019
Kéo dài đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vì tam giác ABC cân tại A nên AHlà đường trung trực của BC . Nên AD là đường trung trực của BC .
Khi đó O thuộc AD hay AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Tam giác ACD nội tiếp trong (O ) có AD là đường khính suy ra \(\widehat{ACD=90}\)độ
Tam giác ACD vuông tại C nên theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu , ta có :
\(CH^2=HA.HD\)
\(\Rightarrow\)\(HD=\frac{CH^2}{HA}=\frac{\left(\frac{BC}{2}\right)^2}{HA}=\frac{\left(\frac{12}{2}^2\right)}{4}=\frac{6^2}{4}=9cm\)
Ta có \(AD=AH+HD=4+9=13\left(cm\right)\)
Vậy bán kính của đường tròn (O ) là :
\(R=\frac{AD}{2}=\frac{13}{2}=6,5\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
H
17 tháng 8 2016
(Hình)
Diện tích tam giác ABC là:
SABC = 1/2 . AH . BC = 1/2 . 4 . 12 = 24 (cm2)
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH là trung tuyến BC
Nên : BH= HC= 1/2. BC= 1/2 . 12 = 6 (cm)
Trong tam giác AHB:
Áp dụng ĐL pi-ta-go:
AB2 = AH2 + BH2
AB2 = 42 + 62
AB= \(2\sqrt{13}\) (cm)
Vì tam giác ABC cân tại A nên : AB = AC = \(2\sqrt{13}\) (cm)
Ta có : SABC =\(\frac{AB\cdot AC\cdot BC}{4R}\) (R là bán kính đường tòn ngoại tiếp tam giác ABC)
<=> \(24=\frac{2\sqrt{13}.2\sqrt{13}.12}{4R}\)
<=> R= \(\frac{13}{2}\) (cm)
OK
N
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
ABC cân tại A nên H đồng thời là trung điểm BC
\(\Rightarrow BH=CH=6\left(cm\right)\)
Trong tam giác vuông ABH:
\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=2\sqrt{13}\)
Gọi D là trung điểm AB, qua D kẻ đường trung trực AB, kéo dài cắt AH tại O
\(\Rightarrow\) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(\Rightarrow OA=R\)
\(AD=\dfrac{1}{2}AB=\sqrt{13}\)
Trong tam giác vuông ABH: \(cos\widehat{BAH}=\dfrac{AH}{AB}\)
Trong tam giác vuông ADO: \(cos\widehat{BAH}=\dfrac{AD}{AO}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{AO}\Rightarrow R=AO=\dfrac{AB.AD}{AH}=6,5\left(cm\right)\)
5 tháng 2 2022
Vì ΔABC vuông tại A nên ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
hay R=BC/2
\(AH^2=HB\cdot HC\)
=>HC=144:8=18(cm)
=>BC=26(cm)
=>R=13(cm)
RG
2
RG
1
1 tháng 8 2019
Ta có công thức tính diện tích tam giác khi biết các cạnh của tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
\(S=\frac{abc}{4R}\); với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và; a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác.
Bài giải:
Ta có tam giác AB=AC =10 cm
Kẻ đường cao BH
=> BH= CH= 12:2 =6cm
Áp dụng định lí Pitago
=> AH^2 =AC^2-HC^2=10^2-6^2=64
=> AH = 8 cm
=> Diện tích tam giác ABC: S= AH.BC:2=48 (cm^2)
Mặt khác \(S=\frac{AB.AC.BC}{4R}\Rightarrow R=\frac{AB.AC.BC}{4S}=\frac{10.10.12}{4.48}=6,25\left(cm\right)\)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 6,25 cm.
Kéo dài đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Vì tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung trực của BC. Suy ra AD là đường trung trực của BC.
Khi đó O thuộc AD hay AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tam giác ACD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính nên suy ra góc (ACD) = 90 °
Tam giác ACD vuông tại C nên theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có: C H 2 = HA.HD