Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng : C H 2 = AE.BF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
24 tháng 3 2018
Ta có: OC ⊥ d (tính chất tiếp tuyến)
AE ⊥ d (gt)
BF ⊥ d (gt)
Suy ra : OC // AE // BF
Mà OA = OB (= R)
Suy ra: CE = CF (tính chất đường thẳng song song cách đều)
CM
9 tháng 1 2017
Ta có: AE // OC
Vậy AC là tia phân giác của góc OAE hay AC là tia phân giác của góc BAE
13 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác ABNM có
AM//BN
góc AMN=90 độ
Do đó: ABNM là hình thang vuông
b: AM//CO
=>gó MAC=góc OCA=góc OAC
=>AC là phân giác của góc BAM
13 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác ABNM có
AM//BN
góc AMN=90 độ
=>ABNM là hình thang vuông
b: AM//CO
=>góc MAC=góc OCA
=>góc MAC=góc OAC
=>AC là phân giác của góc BAM
HH
16 tháng 7 2020
a. Ta có: \(OC\perp d\)(tính chất tiếp tuyến)
\(AE\perp d\) (gt)
\(BF\perp d\) (gt)
Suy ra : OC // AE // BF
Mà OA = OB (= R)
Suy ra: CE = CF ( tính chất đường thẳng song song cách đều )
b. Ta có: AE // OC
\(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{EAC}\)( hai góc so le trong ) ( 1 )
Ta có : \(OA=OC\left(=R\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OAC\)cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\)( 2 )
Từ (1)(2) suy ra : \(\widehat{EAC}=\widehat{OAC}\)
Vậy AC là tia phân giác của góc OAE hay AC là tia phân giác của góc BAE
c. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên góc (ACB) = 90o
Tam giác ABC vuông tại C có \(CH\perp AB\)
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:
CH2 = HA . HB (3)
Xét hai tam giác ACH và ACE, ta có :
\(\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^o\)
CH = CE (tính chất đường phân giác)
AC chung
Suy ra : \(\Delta ACH=\Delta ACE\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: AH = AE (4)
Xét hai tam giác BCH và BCF, ta có :
\(\widehat{AHC}=\widehat{BFC}=90^o\)
CH = CF (= CE)
BC chung
Suy ra: \(\Delta BCH=\Delta BCF\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: BH = BF (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: CH2 = AE . BF
Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên góc (ACB) = 90 °
Tam giác ABC vuông tại C có CH ⊥ AB
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:
C H 2 = HA.HB (3)
Xét hai tam giác ACH và ACE, ta có:
CH = CE (tính chất đường phân giác)
AC chung
Suy ra : ∆ ACH = ∆ ACE (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: AH = AE (4)
Xét hai tam giác BCH và BCF, ta có:
CH = CF (= CE)
BC chung
Suy ra: ∆ BCH = ∆ BCF (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: BH = BF (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: C H 2 = AE.BF