Biết rằng tồn tại giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + 1 = 0, tính lập phương của giá trị đó.
A. 4
B. 64/729
C. 64
D. -4/9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
6 tháng 3 2019
Chọn C.
Đặt t = x2.
Khi đó ta có phương trình: t2 – 10t + 2m2 + 7m = 0.
Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
+ Với điều kiện trên thì phương trình(*) có hai nghiệm dương phân biệt là t1, t2(t1 < t2).
Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt là 
Bốn nghiệm này lập thành một cấp số cộng khi
Theo định lý Vi-ét ta có: t1 + t2 = 10 ; t1.t2 = 2m2 + 7m.
Suy ra ta có hệ phương trình 
Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện nên đều có thể nhận được.
Do đó 
.
CM
18 tháng 7 2019
Chọn A.
+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x1; x2; x3 lập thành một cấp số nhân.
Theo định lý Vi-ét, ta có x1.x2.x3 = 64
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có x1x3 = x22. Suy ra ta có x23 = 64 ⇔ x2 = 4
Thay x = 4 vào phương trình đã cho ta được: 43 – 7m.42 + 2(m2 + 6m).4 – 64 = 0
⇔ m2 – 8m = 0
+ Điều kiện đủ: Với m = 0 thay vào phương trình đã cho ta được: x3 – 64 = 0 hay x = 4
(nghiệm kép-loại)
Với m = 8 thay vào phương trình đã cho nên ta có phương trình x3 – 56x2 + 224x – 64 = 0
Giải phương trình này, ta được 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân.
Vậy m = 8 là giá trị cần tìm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2021
Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2+x_3=-\dfrac{b}{a}=3\)
Do 3 nghiệm lập thành cấp số cộng
\(\Rightarrow x_1+x_2+x_3=3x_2\)
\(\Rightarrow3x_2=3\Rightarrow x_2=1\)
Thế vào pt ban đầu:
\(\Rightarrow1-3+m+2m-1=0\Rightarrow m=1\)
CM
16 tháng 4 2017
Chọn B.
Đặt t = x2, t ≥ 0.
Phương trình trở thành: t2 – 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0 (2)
Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt t2 > t1 > 0.
Khi đó PT(2) có bốn nghiệm là: 
Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi :
Theo định lý viet thì : 
Vậy m = 4 hoặc 
là những giá trị cần tìm.
CM
10 tháng 4 2018
Đáp án D
Đặt t = x 2 , t ≥ 0 . Ta được phương trình: t 2 − 20 t + m − 1 2 = 0 (2).
Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương t 1 , t 2 phân biệt 0 < t 1 < t 2 .
⇔ Δ ' > 0 S > 0 P > 0 ⇔ − m 2 + 2 m + 99 > 0 20 > 0 m − 1 2 > 0 ⇔ − 9 < m < 11 m ≠ 1 ∗ .
Bốn nghiệm của phương trình (1) lập thành cấp số cộng là: − t 2 , − t 1 , t 1 , t 2 .
Ta có: − t 2 + t 1 = − 2 t 1 − t 1 + t 2 = 2 t 1 ⇔ 3 t 1 = t 2 ⇔ t 2 = 9 t 1 .
Theo định lý Viet, ta có: t 2 = 9 t 1 t 1 + t 2 = 20 t 1 . t 2 = m − 1 2 ⇔ t 1 = 2 t 2 = 18 m − 1 2 = 36
Suy ra: m = 7 hoặc m = - 5 (thỏa (∗)).
Vậy tổng tất cả các giá trị m thỏa yêu cầu bài toán là: 7−5=2.
Chọn C.
Đặt t = x2.
Khi đó ta có phương trình: t2 – 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0
Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
+ Với điều kiện trên thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt là t1; t2.
Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt là
.
Bốn nghiệm này lập thành một cấp số cộng khi
Theo định lý Vi-ét ta có: t1 + t2 = 2(m + 1) ; t1.t2 = 2m + 1.
Suy ra ta có hệ phương trình
Chỉ có m = 4 thỏa mãn điều kiện .
Do đó 43 = 64.