Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 3 2016
a)gọi M = giao điểm của CE và DF
xét tg EBC và tg FCD có:
AB= BC <> AB/2 = BC/2 <> EB = FC ( E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC )
^EBC = ^FCD = 90* ( ABCD là hình vuông)
BC= DC ( ABCD là hình vuông )
=> tg EBC = tg FCD
=> ^ECB = ^FDC
mà ^FDC + ^DFC = 90* ( do tg DFC vuông tại C)
<> ^ECB + ^DFC = 90*
=> tg KMC vuông tại M
hay DF vuông góc EC
b) Kẻ AH // EC ( H la trung diem CD )
EC vuong DF tai M ( tu cau a )
=> AH vuong DF tai K
* xet 2 tg vuong CMD va HKD co
^CMD = ^HKD = 90¤
^DHK = ^DCM ( 2 goc dong vi)
=> tgCMD ~ tg HKD
HD/CD = KD/MD = 1/2
=> KD = KM
* xet 2 tg vuong AKD va AKM co
AK chung
goc AKD = goc AKM = 90¤
KM = KD
=> tg AKM = tg AKD
=> AD = AM
P
26 tháng 11 2019
a) Gọi M = giao điểm của CE và DF
xét tg EBC và tg FCD có:
AB= BC <> AB/2 = BC/2 <> EB = FC ( E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC )
^EBC = ^FCD = 90* ( ABCD là hình vuông)
BC= DC ( ABCD là hình vuông )
=> tg EBC = tg FCD
=> ^ECB = ^FDC
mà ^FDC + ^DFC = 90* ( do tg DFC vuông tại C)
<> ^ECB + ^DFC = 90*
=> tg KMC vuông tại M
hay DF vuông góc EC
b) Kẻ AH // EC ( H la trung diem CD )
EC vuông DF tại M ( tu cau a )
=> AH vuông DF tai K
xét 2 tg vuông CMD và HKD có
^CMD = ^HKD = 90¤
^DHK = ^DCM ( 2 góc đồng vị )
=> tgCMD ~ tg HKD
HD/CD = KD/MD = 1/2
=> KD = KM
xét 2 tg vuông AKD và AKM có
AK chung
góc AKD = góc AKM = 90¤
KM = KD
=> tg AKM = tg AKD
=> AD = AM
Học tốt 🐱
17 tháng 10 2022
a: Xét ΔCDF vuông tại C và ΔBCE vuông tại B có
CD=BC
CF=BE
Do đó: ΔCDF=ΔBCE
=>góc CDF=góc BCE
=>góc BCE+góc MFC=góc DFC+góc CDF=90 độ
=>CE vuông góc với DF
b: Gọi Klà trung điểm của CD và N là giao của AK và DF
Xét tứ giác AECK có
AE//CK
AE=CK
Do dó: AECK là hình bình hành
SUy ra: AK=CE và AK//CE
=>AK vuông góc với DF
Xét ΔDMC có
K là trung điểm của DC
KN//MC
Do đó: N là trung điểm của DM
Xét ΔAMD có
AN vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔAMD cân tại A
CM
19 tháng 4 2019
Xét ∆ BEC và ∆ CFD , ta có: BE = CF (gt)
∠ B = ∠ C = 90 0
BC = CD (gt)
Suy ra: ∆ BEC = ∆ CFD (c.g.c) ⇒ ∠C1 = ∠D1
Lại có: ∠ C 1 + ∠ C 2 = 90 0
Suy ra: ∠ D 1 + ∠ C 2 = 90 0
Trong ΔDCM có ∠ D 1 + ∠ C 2 = 90 0
Suy ra: ∠ (DMC) = 90 0
Vậy CE ⊥ DF
CM
25 tháng 11 2019
+) Ta có:
AE = 1/2 AB; CF = 1/2. CD ( vì E và F lần lượt là trung điểm của AB, CD).
Và AB = CD (tính chất hình bình hành)
Suy ra: AE = CF
+) Lại có: AB // CD ( vì ABCD là hình bình hành) nên AE //CF
Tứ giác AECF có hai cạnh đối AE, CF song song và bằng nhau nên là hình bình hành
⇒ AF //CE hay EN // FM (1)
Xét tứ giác BFDE ta có:
AB // CD (gt) hay BE // DF
BE = 1/2 AB (gt)
DF = 1/2 CD (gt)
AB = CD (tính chất hình bình hành)
Suy ra: BE = DF
Tứ giác BFDE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ BF//DE hay EM // FN (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành (theo định nghĩa hình bình hành)
Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại N.
* Xét tứ giác AKCE, ta có: AB // CD hay AE // CK
AE = 1/2 AB (gt)
CK = 1/2 CD (theo cách vẽ)
AB = CD ( Vì ABCD là hình vuông)
Suy ra: AE = CK nên tứ giác AKCE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ AK// CE
DF ⊥ CE (chứng minh trên) ⇒ AK ⊥ DF hay AN ⊥ DM
* Trong ∆ DMC, ta có: DK = KC và KN // CM
Nên DN = MN (tính chất đường trung bình của tam giác)
Tam giác ADM có AN là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
Suy ra: ∆ ADM cân tại A
Vậy AD = AM.