Cho hàm số y= f( x) =ax4+ bx3+ cx2+ dx+ e và hàm số y= f’( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết f( b) < 0 , hỏi đồ thị hàm số y= f(x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt bên phương trình , với là các nghiệm.
Suy ra
Nếu với thì ,
.
Nếu thì , .
Suy ra
.
Vậy phương trình vô nghiệm hay phương trình vô nghiệm.
Do đó, số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 0
Đáp án A
Đáp án B.
Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có f ( b ) > f ( a ) > 0
Quan sát đồ thị y = f ' ( x ) , dùng phương pháp tích phân để tính diện tích.
Ta có ∫ a b f ' ( x ) d x < ∫ a c 0 - f ' ( x ) d x ⇒ f ( c ) < f a
Nếu f c < 0 thì đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
Nếu f c = 0 thì đồ thị hàm số y = f ( x ) tiếp xúc với trục hoành tại 1 điểm.
Nếu f c > 0 thì đồ thị hàm số y = f ( x ) không cắt trục hoành.
Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm.
Chọn C
Trên đoạn [ - 1; 1] đồ thị hàm số y= f’( x) nằm phía trên trục hoành.
=> Trên đoạn [ - 1; 1] thì f’( x) > 0.
=> Trên đoạn [ - 1; 1] thì hàm số y= f( x) đồng biến
Đáp án B
Giả thiết
Đặt
thì
Và
Khi đó, phương trình
(vô nghiệm)
Vậy đồ thị hàm số y = g(x) không cắt trục hoành.
Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Vì f( b) < 0 nên rõ ràng có nhiều nhất 2 giao điểm.
Chọn B.