Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi K và M lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi N là trung điểm của CH. Số đo góc ∠KMN là:
A. 30 °
B. 60 °
C. 90 °
D. 120 °
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 7 2022
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác NKIM có
D là trung điểm của NI
D là trung điểm của KM
Do đó: NKIM là hình bình hành
mà NI vuông góc với KM
nên NKIM là hình thoi
c: Xét ΔABC có DN//AB
nên DN/AB=CN/CA=CD/CB
=>CN=1/2CA
hay N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có DM//AC
nên BM/BA=BD/BC=1/2
hay BM=1/2BA
=>M là trung điểm của AB
Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên MA=MH
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đừog trung tuyến
nên HN=AN
Xét ΔMAN và ΔMHN có
MA=MH
AN=HN
MN chung
Do đó: ΔMAN=ΔMHN
Suy ra:góc MHN=90 độ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 2 2022
Gọi I là trung điểm AH
M và N đều nhìn AH dưới 1 góc vuông \(\Rightarrow\) tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn (I) đường kính AH
Mặt khác \(IH\perp KH\Rightarrow KH\) là tiếp tuyến của (I)
Theo tính chất phương tích: \(KH^2=KM.KN\)
Lại có: \(\widehat{AHN}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ \(\widehat{HAN}\))
\(\widehat{AHN}=\widehat{AMN}\) (cùng chắn cung AN của đường tròn (I))
\(\widehat{AMN}=\widehat{KMB}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{KMB}=\widehat{ACB}\)
Xét hai tam giác KMB và KCN có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BKM}\text{ chung}\\\widehat{KMB}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta KMB\sim\Delta KCN\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{KB}{KN}=\dfrac{KM}{KC}\Rightarrow KM.KN=KB.KC\)
\(\Rightarrow KH^2=KB.KC\)
7 tháng 11 2021
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
Chọn C