Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh A B = 4 c m , A C = 5 c m v à B C = 6 c m và tam g...

Cho tam giác ABC có \(\frac{\sin B+2018\sin C}{2018\cos B+\cos C}=\sin A\)và độ dài các cạnh là các số tự nhiên. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng tam giác MBG có diện tích là một số tự nhiên

LÀM HỘ MK NHA!!!

THANKS!!!

#Toán lớp 10

1

DN

Đặng Ngọc Quỳnh

1 tháng 1 2021

Đặt \(m=2018,\frac{\sin B+m\sin C}{m\cos B+\cos C}=\sin A\Leftrightarrow b+mc=a\left(m\cos B+\cos C\right)\)

\(\Leftrightarrow b+mc=\frac{m\left(a^2+c^2-b^2\right)}{2c}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2b}\)

\(\Leftrightarrow2bc\left(b+mc\right)=mb\left(a^2+c^2-b^2\right)+c\left(a^2+b^2-c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2b^2c+2mbc^2=mba^2+mbc^2-mb^3+ca^2+cb^2-c^3\)

\(\Leftrightarrow\left(c+mb\right)\left(b^2+c^2-a^2\right)=0\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2\)

Vậy tam giác ABC vuông tại A

Dễ dàng CM được \(S_{ABC}=6.S_{MBG}\Rightarrow bc=12.S_{MBG}\).Do vậy ta cần CM bc chia hết cho 12

( ta sử dụng tính chất của số chính phương)

- Số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1

- Số chính phương chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1

- Số chính phương lẻ chia 8 chỉ dư 1

*) Ta thấy trong 2 số \(b^2,c^2\)có ít nhất 1 số chia hết cho 3. giả sử không có số nào trong 2 số đó chia hết cho 3. Khi đó mỗi số đều chia 3 dư 1. Do đó a² chia 3 dư 2 ( trái với tính chất số chính phương)

Do 3 là số nguyên tố nên trong 2 số b,c có ít nhất 1 số chia hết cho 3 . (1)

*)Chứng minh trong 2 số b,c có ít nhất 1 số chia hết cho 4. giả sử không có số nào trong 2 số đó chia hết cho 4. Khi đó \(b=4m+r;c=4n+q;r,q\in\left\{1;2;-1\right\}\)

+ Nếu \(r,q\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow a^2\)chia 4 dư 2 ( vô lý)

+ Nếu \(r\in\left\{-1;1\right\},q=2\) hoặc ngược lại thì a² là số lẻ và a² chia 8 dư 5 ( vô lý)

+ Nếu r=q=2 thì \(a^2=4\left(2m+1\right)^2+4\left(2n+1\right)^2\Rightarrow\)a chẵn

Đặt \(a=2p\Rightarrow p^2=\left(2m+1\right)^2+\left(2n+1\right)^2\Rightarrow p^2\)chia 4 dư 2 ( vô lý)

Vậy trong 2 số b,c có ít nhất 1 số chia hết cho 4 (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

Đúng(0)

2N

22.Trương Ng. Ngân Phụng

8 tháng 2 2023

Câu 6: Cho tàm giác ABC có A(1; - 1) ;B(2; 0) ;C(3; 5) a) Tìm tọa độ các vecto AB ,AC ,BC b) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. Từ đó tính chu vi tam giác. c) Tìm tọa độ trung điểm các cạnh và tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. d) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hnh bình hành e) Tọa độ chân đường cao xuất phát từ A của tam giác. Đ) Tính góc A?

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 2 2023

a: vecto AB=(1;1)

vecto AC=(2;6)

vecto BC=(1;5)

b: \(AB=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}\)

\(BC=\sqrt{1^2+5^2}=\sqrt{26}\)

=>\(C=\sqrt{2}+2\sqrt{10}+\sqrt{26}\)

c: Tọa độ trung điểm của AB là:

x=(1+2)/2=1,5 và y=(-1+0)/2=-0,5

Tọa độ trung điểm của AC là;

x=(1+3)/2=2 và y=(-1+5)/2=4/2=2

Tọa độ trung điểm của BC là:

x=(2+3)/2=2,5 và y=(0+5)/2=2,5

d: ABCD là hình bình hành

=>vecto AB=vecto DC

=>3-x=1 và 5-y=1

=>x=2 và y=4

Đúng(0)

HL

HOÀNG LÊ NGỌC HÂN

2 tháng 3 2016 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A ,có góc B =60 độ và AB = 5cm .Tia phân giác của góc B cắt AC tại D . Kẻ DE vuông góc với BC tại E

a)c/m tam giác ABD=tam giác EBD

b)c/m tam giác ABE đều

c)tính độ dài cạnh BC

#Toán lớp 7

0

N

nguyenthiluyen

22 tháng 8 2018 - olm

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , vẽ đường AD và BE ,gọi H là Trực tâm của tam giác.

a)C/m \(\tan A\times\tan C=\frac{AD}{HD}\)

b)C/m \(DH\times DA\le\frac{BC^2}{4}\)

c)Gọi a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC,AC,AB của tam giác ABC .C/m \(\sin\frac{A}{2}\le\frac{A}{2\sqrt{ab}}\)

#Toán lớp 9

0

DT

Đặng Thu Trang

10 tháng 4 2016 - olm

Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là BC=a,AC=b,AB=c t/m a^2+b^2>5c^2.C/m c<b;c<a

#Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP