Cho hệ phương trình:
2
x
−
y
=
2
−
a
x
+
2
y
=
a
+
1
. Giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất. A.
a
=
1
B.
a
=
−
1
C.
a
=
1
2
D.
a
=
−
1
2
...
Đọc tiếp
Cho hệ phương trình: 2 x − y = 2 − a x + 2 y = a + 1 . Giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất.
A. a = 1
B. a = − 1
C. a = 1 2
D. a = − 1 2
Ta có: D = 2 − 1 1 2 = 5 ≠ 0
Vì D ≠ 0 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất
x = D x D = 5 − a 5 ; y = D y D = 3 a 5
Khi đó:
x 2 + y 2 = 5 − a 5 2 + 3 a 5 2
= 25 − 10 a + 10 a 2 25 = 10 25 a 2 − a + 1 = 2 5 a − 1 2 2 + 9 10 ≥ 9 10
Dấu “=” xảy ra ⇔ a = 1 2
Đáp án cần chọn là: C