Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình
x
2
−
4
x
+
6
+
3
m
=
0
có nghiệm thuộc đoạn
−
1
;
3
: A.
2
3
≤
m
≤
11
3
B.
−
11
3
≤
m
≤
−
2
3
C.
−
1
≤
m
≤
−
2
3
D.
−
11
3
≤
m
≤
−
1
...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x 2 − 4 x + 6 + 3 m = 0 có nghiệm thuộc đoạn − 1 ; 3 :
A. 2 3 ≤ m ≤ 11 3
B. − 11 3 ≤ m ≤ − 2 3
C. − 1 ≤ m ≤ − 2 3
D. − 11 3 ≤ m ≤ − 1
Ta có: x 2 - 4 x + 6 + 3 m = 0 ⇔ 3 m = - x 2 + 4 x - 6
Số nghiệm của phương trình x 2 - 4 x + 6 + 3 m = 0 là số giao điểm của đường thẳng y = 3 m và parabol y = - x 2 + 4 x - 6
Parabol y = - x 2 + 4 x - 6 có hoành độ đỉnh x = 2 ∈ - 1 ; 3 , hệ số a = - 1 < 0 nên đồng biến khi x < 2 và nghịch biến khi x > 2 .
Bảng biến thiên của hàm số y = - x 2 + 4 x - 6 trên đoạn - 1 ; 3 :
Từ bảng biến thiên ta thấy, nếu phương trình có nghiệm trên đoạn - 1 ; 3 thì đường thẳng y = 3 m phải cắt parabol tại ít nhất 1 điểm có hoành độ thuộc đoạn - 1 ; 3 .
Phương trình có nghiệm thuộc đoạn - 1 ; 3 ⇔ - 11 ≤ 3 m ≤ - 2 ⇔ − 11 3 ≤ m ≤ − 2 3
Đáp án cần chọn là: B