Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ) có góc
M
Q
P
^
=
45
°
và hai đáy có độ dài 8cm, 30cm. Diện tích của hình thang cân là: A. 418
c
m
2
. B. 209
c
m
2
C. 290
c
m
2
. D. 580
c
m
2
...
Đọc tiếp
Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ) có góc M Q P ^ = 45 ° và hai đáy có độ dài 8cm, 30cm. Diện tích của hình thang cân là:
A. 418 c m 2 .
B. 209 c m 2
C. 290 c m 2 .
D. 580 c m 2 .
Đáp án cần chọn là: B
Kẻ MH ⊥ QP; NK ⊥ QP tại H, K => MH // NK
Tứ giác MNHK có MN // HK nên MNHK là hình thang, lại có MH // NK
=> MN = HK; MH = NK
(Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau)
Lại có
MQ = NP (vì MNPQ là hình thang cân) suy ra ΔMQH = ΔNKP (ch – cgv)
=> QH = KP = Q P − H K 2
Mà HK = MN = 8 cm nên QH = KP = 30 − 8 2 = 8 cm
Mà M Q P ^ = 45 ° => ΔMHQ vuông cân tại H => MH = QH = 14 cm
Diện tích hình thang cân MNPQ là
SMNPQ = ( M N + P Q ) . M H 2 = ( 8 + 30 ) .11 2 = 209 c m 2 .