cho tam giác abc: a, xác định I sao cho: $3\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB} \overrightarrow{IC}$ b, chứng minh đường thẳng nối đến 2 điểm M,N xác định bởi hệ thức \(\overrightarrow{MN}=2\ove...

DS

Đinh Sơn Đông

1 tháng 11 2020

cho tam giác abc: a, xác định I sao cho: $3\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}$ b, chứng minh đường thẳng nối đến 2 điểm M,N xác định bởi hệ thức $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$ luôn đi qua 1 điểm cố định c, tìm tập hợp các điểm H sao cho : | $3\overrightarrow{HA}-2\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}$ | = | $\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HB}$...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

Cho tam giác ABC cố định

a) Xác định điểm I sao cho : $\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

b) Lấy điểm M di động. Vẽ điểm N sao cho : $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}$

Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định

#Toán lớp 10

2

BT

Bùi Thị Vân

16 tháng 5 2017

a) Giả sử điểm I thỏa mãn:
$\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$$\Leftrightarrow\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}$
$\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}=\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}$.
Xác định véc tơ: $\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}$.

Dựng điểm B' sao cho $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB'}$.
$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB'}=\overrightarrow{AB'}$.
$\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}=\dfrac{\overrightarrow{AB'}}{2}$.
Dựng điểm I sao cho $\overrightarrow{IB}=\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}=\overrightarrow{AK}$ (K là trung điểm của AB').

Đúng(0)

BT

Bùi Thị Vân

16 tháng 5 2017

b) Tìm điểm I sao cho: $\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$ và chứng mịn điểm I cố định.
Có: $\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{CI}$
$=\left(\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IA}\right)+\left(\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IB}\right)+2\overrightarrow{IB}$
$=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{IB}$.
Suy ra: $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$$\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}=\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}$
Vậy điểm I xác định sao cho $\overrightarrow{IB}=\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}$ .
Do A, B, C cố định nên tồn tại một điểm I duy nhất.
Theo giả thiết:
Có $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}$$=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+3\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)-2\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)$
$=2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}$
$=2\overrightarrow{MI}$ (Do các xác định điểm I).
Vì vậy $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MI}$ nên hai véc tơ $\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MI}$ cùng hướng.
Suy ra 3 điểm M, N, I thẳng hàng hay MN luôn đi qua điểm cố định I.

Đúng(0)

CC

chan cahn

12 tháng 11 2021

Cho tam giác ABC

1/ Xác định I sao cho $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IA}=0$

2/ Tìm điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC=0}$

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 11 2021

1.

$\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{AC}=0$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{CA}$

$\Rightarrow$ I là 1 đỉnh của hình bình hành ABIC

2.

Gọi N là trung điểm AB $\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}$

$\Rightarrow$ M là 1 đỉnh của hình bình hành ANCM

Đúng(1)

HH

Hương Hari

24 tháng 9 2018

1. Cho tam giác ABC . Các điểm M,N thỏa mãn : $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$ a. Tìm điểm I sao cho $2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{O}$ b. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định c.gọi P là trung điểm của BN. Chứng minh đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

28 tháng 3 2022 - olm

Cho tam giác $A B C$. Hai điểm $M, N$ được xác định bởi hệ thức $\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{M A}=\overrightarrow{0}$, $\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{N A}-3 \overrightarrow{A C}=\overrightarrow{0}$. Chứng minh rằng $M N / / A C$.

#Toán lớp 10

0

DD

đỗ đạt

15 tháng 11 2021

cho tam giác ABC và I thỏa mãn : $\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$a, phân tích $\overrightarrow{IA}$ theo $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}$b gọi G là trọng tâm tam giác, J thỏa mãn $\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}$chứng minh : I,J,G thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

MY

missing you =

15 tháng 11 2021

$a,$ $\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-4\overrightarrow{IC}$

$\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}-2\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{CB}-2\overrightarrow{IC}$

$=2\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)-2\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AI}\right)$

$\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AI}$

$\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}$

$b,\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AJ}-\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(1\right)$

$\overrightarrow{JG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}$$($  $M$ $trung$ $điểm$ $BC)$

$\overrightarrow{JG}=\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(2\right)$

$\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\overrightarrow{IJ}=-4\overrightarrow{JG}\Rightarrow I,J,G$ $thẳng$ $hàng$

Đúng(1)

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

28 tháng 3 2022 - olm

Cho tam giác $A B C$. Hai điểm $I, J$ được xác định bởi $\overrightarrow{I A}+3 \overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0} ; \overrightarrow{J A}+2 \overrightarrow{J B}+3 \overrightarrow{J C}=\overrightarrow{0}$. Chứng minh ba điểm $I, J, B$ thẳng hàng.

#Toán lớp 10

0