Question

[Đặng Khánh Duy]

Cho tam giác ABC. Gọi A' đối xứng với A qua C. B' là đối xứng của B qua A. C' là đối xứng của C qua B. BM là trung tuyến của tam giác ABC, B'M' là trung tuyến của tam giác A'B'C'

a) Chứng minh: Tứ giác ABM'M là hình bình hành

b) Gọi BM giao B'M' tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC và của tam giác A'B'C'

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔCC'A' có

M' là trung điểm của A'C'(B'M' là trung tuyến của ΔA'B'C')

B là trung điểm của C'C(C' và C đối xứng nhau qua B)

Do đó: M'B là đường trung bình của ΔCC'A'(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒M'B//CA' và \(M'B=\frac{CA'}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

⇒M'B//AM và \(M'B=\frac{AC}{2}\)(Vì CA'=AC)

⇒M'B//AM và M'B=AM(BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC trong ΔABC)

Xét tứ giác ABM'M có M'B//AM(cmt) và M'B=AM(cmt)

nên ABM'M là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)