Question

[Thi Bùi]

tìm a biết a-23 là số chính phương mà a+22 cũng là số chinh phương

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

Đặt \(\hept{\begin{cases}a-23=m^2\\a+22=n^2\end{cases}}\left(m,n\inℕ\right)\)

Ta có : \(a+22>a-23\Rightarrow n^2>m^2\)

\(\Rightarrow n^2-m^2=a+22-\left(a-23\right)\)

\(\Rightarrow n^2-m^2=a+22-a+23\)

\(\Rightarrow\left(n-m\right)\left(n+m\right)=45\)

Từ đây ta lập bảng các ước dương của 45

n-m	1	3	5	9	15	45
n+m	45	15	9	5	3	1
n	23	9	7	7	9	23
m	22	6	2	-2	-6	-22

Vì m, n ∈ N => \(\hept{\begin{cases}n\in\left\{23;9;7\right\}\\m\in\left\{22;6;2\right\}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}n^2\in\left\{529;81;49\right\}\\m^2\in\left\{484;36;4\right\}\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}a-23\in\left\{484;36;4\right\}\\a+22\in\left\{529;84;49\right\}\end{cases}}\Rightarrow a\in\left\{507;59;27\right\}\)

Chắc là có sai sót ;-;