giải phương trình
b)-cawn3cos4x + sin4x=2sinx
c)căn3 (sin2x+cosx) = cos2x - sinx
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 10 2020
a.
\(\Leftrightarrow sin2x+cos2x=3sinx+cosx+2\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-3sinx+2cos^2x-cosx-3=0=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-3\right)+\left(cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=-1\\2cosx-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\cosx=\frac{3}{2}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 10 2020
b.
\(\Leftrightarrow1+sinx+cosx+2sinx.cosx+2cos^2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx+1\right)+cosx\left(2cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(2cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\left(2cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 8 2020
d/
\(\Leftrightarrow sin2x=sin6x-sin4x\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx=2cos5x.sinx\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(cosx-cos5x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cos5x=cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\5x=x+k2\pi\\5x=-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 8 2020
a/ Bạn coi lại vế trái đề bài, nhìn không hợp lý
b/ \(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin9x-\frac{1}{2}sinx=\frac{1}{2}sin5x-\frac{1}{2}sinx\)
\(\Leftrightarrow sin9x=sin5x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x=5x+k2\pi\\9x=\pi-5x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{14}+\frac{k\pi}{7}\end{matrix}\right.\)
c/ \(\Leftrightarrow sin2x-cos2x=cosx-sinx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\frac{3\pi}{4}-2x\right)=cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{3\pi}{4}-2x=x+\frac{\pi}{4}+k2\pi\\\frac{3\pi}{4}-2x=-x-\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 8 2020
c/
\(\Leftrightarrow cos3x-\sqrt{3}sin3x=\sqrt{3}cos2x-sin2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cos3x-\frac{\sqrt{3}}{2}sin3x=\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x-\frac{1}{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(3x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+\frac{\pi}{3}=2x+\frac{\pi}{6}+k2\pi\\3x+\frac{\pi}{3}=-2x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{10}+\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 8 2020
b/
\(\Leftrightarrow cosx-\sqrt{3}sinx=sin2x-\sqrt{3}cos2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(\frac{\pi}{6}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}-x+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{6}+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 7 2021
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (2\cos x-1)(2\sin x+\cos x)=2\sin x\cos x-\sin x$
$\Leftrightarrow (2\cos x-1)(2\sin x+\cos x)=\sin x(2\cos x-1)$
$\Leftrightarrow (2\cos x-1)(\sin x+\cos x)=0$
$\Rightarrow 2\cos x=1$ hoặc $\sin x=-\cos x=\cos (\pi -x)=\sin (x-\frac{\pi}{2})$
Đến đây thì đơn giản rồi.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 7 2021
Nkjuiopmli Sv5: Bạn chuyển vế sin x(2cos x-1) sang vế trái thì vế phải còn 0 đó.
PT
1
HN
28 tháng 12 2017
\(\dfrac{cosx+sin2x}{cos2x+sinx}=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x-\dfrac{1}{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)
Làm nốt nhé
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2020
c/
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x=\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{3}=x+\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{6}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
2.
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất với sin và cos:
\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge5\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-2\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2020
a/
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{\frac{3}{2}}>1\)
Pt vô nghiệm
b/
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{13}}sinx+\frac{3}{\sqrt{13}}cosx=\frac{2}{\sqrt{13}}\)
Đặt \(\frac{2}{\sqrt{13}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\)
\(\Rightarrow sinx.cosa+cosx.sina=cosa\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+a\right)=sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+a=\frac{\pi}{2}-a+k2\pi\\x+a=\frac{\pi}{2}+a+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}-2a+k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
2 tháng 8 2021
Pt <=> 2sin\(\dfrac{3x}{2}\).cos\(\dfrac{x}{2}\) = 2cos\(\dfrac{3x}{2}\).cos\(\dfrac{x}{2}\)
⇔ cos\(\dfrac{x}{2}\) . \(\left(sin\dfrac{3x}{2}-cos\dfrac{3x}{2}\right)\) = 0
⇔ \(\sqrt{2}sin\left(\dfrac{3x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right).cos\dfrac{x}{2}=0\)
⇔
b.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin4x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos4x=sinx\)
\(\Leftrightarrow sin\left(4x-\frac{\pi}{3}\right)=sinx\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-\frac{\pi}{3}=x+k2\pi\\4x-\frac{\pi}{3}=\pi-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
c.
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x=-\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=sin\left(-x-\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{6}=-x-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{6}=\frac{4\pi}{3}+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)