Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH . Trên AB lấy điểm I , trên AC lấy điểm K sao cho AI = AK .
Chứng minh I đối xứng với K qua AH .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
16 tháng 9 2017
Ta có: △ ABC cân tại A; AH ⊥ BC (gt)
Suy ra: AH là tia phân giác của góc A
Lại có: AI = AK (gt)
Suy ra: ∆ AIK cân tại A
Do AH là tia phân giác của góc A
Nên AH là đường trung trực của IK
Vậy I đối xứng với K qua AH.
2 tháng 10 2016
Xét ΔABC cân tại A(gt).Mà AH là đường cao(gt)
=>AH cx là đường phân giác
=>^IAE=^KAE
Xét ΔIAE và ΔKAE có:
AI=AK(gt)
^IAE=^KAE(cmt)
AE:cạnh chung
=>ΔIAE=ΔKAE(c.g.c)
=>IE=KE (1)
Xét ΔAIK có AI=AK(gt)
=> ΔAIK cân tại A
Mà AE là đường pg
=>AE cx là đường cao
=> IK\(\perp\)AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
I đối xứng với K qua AH
C
28 tháng 4 2017
Ta có: \(\Delta ABC\) cân , AH là đường cao nên AH cũng là phân giác góc A
mà \(\Delta AIK\) cân , AH là tia phân giác nên AH cũng là trung trực của IK
Vậy I đối xứng với K qua AH
28 tháng 4 2017
Vì tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao nên AH là tia phân giác của góc A.
Do tam giác AIK cân tại A, AH là tia phân giác của góc A nên AH là đường trung trực của IK.
Vậy I đối xứng với K qua AH
29 tháng 9 2015
a) Ta có AI = AK ; AB = AC => AI / AB = AK/ AC => IK // BC (Định lí Ta lét)
Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao => AH I BC
=> AH I IK
Mặt khác, tam giác AIK cân tại A : AH là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
=> I và K đối xứng qua AH
CP
17 tháng 7 2021
Gọi giao điểm của IK và AH là O.
Vì ΔABC cân tại A và AH là đường cao
=> AH đồng thời cũng là tia phân giác của ΔABC
hay AO là tia phân giác của \(\widehat{IAK}\)
=> \(\widehat{IAO}=\widehat{OAK}\)
Xét ΔAIO và ΔAKO có: \(\left\{{}\begin{matrix}AI=AK\left(gt\right)\\\widehat{IAO}=\widehat{KAO}\\AO
chung\end{matrix}\right.\)
=> ΔAIO = ΔAKO(c.g.c)
=>IO=KO(2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAIK cân tại A (AI=AK) có AO là đường trung tuyến
=> AO là đương trung trực của \(\Delta\) AIK
=> I đối xứng với K qua AH
=>đpcm
17 tháng 7 2021
Ta có: AI+IB=AB(I nằm giữa A và B)
AK+KC=AC(K nằm giữa A và C)
mà AI=AK(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên IB=KC
Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔIBH và ΔKCH có
IB=KC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔBAC cân tại A)
BH=CH(cmt)
Do đó: ΔIBH=ΔKCH(c-g-c)
Suy ra: HI=HK(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: AI=AK(gt)
nên A nằm trên đường trung trực của IK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: HI=HK(cmt)
nên H nằm trên đường trung trực của IK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của IK
hay I đối xứng với K qua AH(đpcm)
AN
9 tháng 8 2016
chỉ là gợi ý thôi
nối i với h và k với c chứng minh tam giác ibh bằng tam giác kch(cgc) suy ra ih=kh\(\Rightarrow\)h thuộc đường trung trực của ik
ai=ak \(\Rightarrow\)a thuộc đường trung trực của ik
DÓ ĐÓ AH là đường trung trực của IK\(\Rightarrow\)I đối xứng với điểm K qua AH
Tự vẽ hình:))
Vì\(\Delta ABC\)cân tại A
AH là đường cao đồng thời là p/g \(\widehat{A}\)
Vì \(\Delta AIK\)cân tại A
AH là p/g \(\widehat{A}\)đồng thời là đường trung trực của \(IK\)
Vậy I đx K qua AH