Chứng minh với mọi số nguyên `x,y` thì
`x^3y^2 - 3x^2y + 2y` chia hết cho `xy - 1`
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 10 2021
b: \(C=xy\left(x^3+2\right)-y\left(xy^3+2x\right)\)
\(=x^4y+2xy-xy^4-2xy\)
\(=xy\left(x^3-y^3\right)\)
\(=xy\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)⋮x^2+xy+y^2\)
PH
1
9 tháng 7 2018
a,15(3x-2y) chia het cho 17
15(3x-2y)-17(2x-y) chia het cho 17
45x-30y-34x+17y chia het cho 17
11x-13y chia het cho 17
b,5(4x+3y) chia het cho 13
5(4x+3y)-13(x+y) chia het cho 13
20x+15y-13x-13y chia het cho 13
7x+2y chia het cho 13
c,x+99y chia het cho 7
x+99y-98y chia het cho 7
x+y chia het cho 7
30 tháng 5 2015
A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
A=(x+y)(x+4y).(x+2y)(x+3y)+y4
A=(x2+5xy+4y2)(x2+5xy+6y2)+y4
A=(x2+5xy+ 5y2 - y2 )(x2+5xy+5y2+y2)+y4
A=(x2+5xy+5y2)2-y4+y4
A=(x2+5xy+5y2)2
Do x,y,Z nen x2+5xy+5y2 Z
A là số chính phương
30 tháng 5 2015
a) Ta có: A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
= (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y2
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = h ( h thuộc Z):
A = ( h - y2)( h + y2) + y2 = h2 – y2 + y2 = h2 = (x2 + 5xy + 5y2)2
Vì x, y, z thuộc Z nên x2 thuộc Z, 5xy thuộc Z, 5y2 thuộc Z . Suy ra x2 + 5xy + 5y2 thuộc Z
Vậy A là số chính phương.
\(x^3y^2-3x^2y+2y=x^3y^2-x^2y-2x^2y+2y\\ =x^2y\left(xy-1\right)-2y\left(xy-1\right)=\left(xy-1\right)\left(x^2-2y\right)⋮\left(xy-1\right)\)