Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=3\)
a. Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm pb khi:
\(d\left(I;d\right)< R\Leftrightarrow\dfrac{\left|\sqrt{2}-2m+1-\sqrt{2}\right|}{\sqrt{2+m^2}}< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2< 9\left(m^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow8m^2+4m+17>0\) (luôn đúng)
Vậy đường thẳng luôn cắt đường tròn tại 2 điểm pb với mọi m
b. \(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\dfrac{1}{2}R^2.sin\widehat{AIB}\le\dfrac{1}{2}R^2\) do \(sin\widehat{AIB}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(sin\widehat{AIB}=1\Rightarrow\Delta IAB\) vuông cân tại I
\(\Rightarrow d\left(I;d\right)=\dfrac{R}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m-1\right|}{\sqrt{m^2+2}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m+16=0\Rightarrow m=-4\)
Diện tích toàn phần của khối nhựa hình lập phương là:
10 x 10 x 6 = 600 (cm2)
Cạnh khối gỗ hình lập phương là:
10 : 2 = 5 (cm)
Diện tích toàn phần của khối gỗ hình lập phương là:
5 x 5 x 6 = 150 (cm2)
Diện tích toàn phần của khối nhựa gấp diện tích toàn phần của khối gấp số lần là:
600 : 150 = 4 (lần)
a, 700 góc nào bạn ?
b, Vì AB là tiếp tuyến (O) => ^ABO = 900
AO giao BC = K
AB = AC ; OB = OC = R
Vậy OA là đường trung trực đoạn BC
Xét tam giác ABO vuông tại B, đường cao BK
Áp dụng định lí Pytago tam giác ABO vuông tại B
\(AB=\sqrt{AO^2-BO^2}=\sqrt{16-4}=2\sqrt{3}\)cm
Áp dụng hệ thức : \(BK.AO=BO.AB\Rightarrow BK=\frac{BO.AB}{AO}=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\)cm
Vì AO là đường trung trực => \(BC=2KB=2\sqrt{3}\)cm
Chu vi tam giác ABC là :
\(P_{ABC}=AB+AC+BC=2AB+BC=4\sqrt{3}+2\sqrt{3}=6\sqrt{3}\)cm
Đường tròn tâm \(I\left(-5;4\right)\) bán kính \(R=2\sqrt{10}\)
Ta có: \(S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\frac{1}{2}R^2.sin\widehat{AIB}\le\frac{1}{2}R^2\)
\(\Rightarrow S_{max}\) khi \(sin\widehat{AIB}=1\Leftrightarrow AI\perp BI\Rightarrow AB=R\sqrt{2}=4\sqrt{5}\)
Khi đó \(MAIB\) là hình vuông
\(\Rightarrow IM=AB=4\sqrt{5}\)
Do M thuộc d nên tọa độ có dạng: \(M\left(m;m+5\right)\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(m+5;m+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(m+5\right)^2+\left(m+1\right)^2=80\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m-27=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(3;8\right)\\M\left(-9;-4\right)\end{matrix}\right.\)
b/ Gọi \(P\left(a;a+5\right)\Rightarrow\overrightarrow{IP}=\left(a+5;a+1\right)\)
Ta có: \(S_{PAI}=\frac{1}{2}AI.AP=\frac{1}{2}R.\sqrt{IP^2-R^2}=3\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{10}.\sqrt{IP^2-40}=3\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow IP^2=49\Leftrightarrow\left(a+5\right)^2+\left(a+1\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow2a^2+12a-23=0\Rightarrow a=\frac{-6\pm\sqrt{82}}{2}\Rightarrow P...\)