Question

[Nguyễn Đức An]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, AC=4cm.

a) Tính BC và so sánh các góc của tam giác ABC

b) Kẻ đường cao AH của tam giác, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho DH=HA. Chứng minh AB = BD. 

c) Lấy E thuộc đoạn HC sao cho HE = HB. Chứng minh DE song song với AB và AE vuông góc với DC.

d) Giả sử\(\widehat{ABC}\:=60°\)  , chứng minh E cách đều ba cạnh của tam giác ACD .

Answer 1

[Trí Tiên亗]

A) XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A 

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(PYTAGO\right)\)

THAY \(BC^2=3^2+4^2\)

          \(BC^2=9+16\)

          \(BC^2=25\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

XÉT \(\Delta ABC\) CÓ

\(BC>AC>AB\left(5>4>3\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN

B) XÉT \(\Delta BAH\)VÀ\(\Delta BDH\)CÓ

BH LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{H_2}=\widehat{H_1}=90^o\)

\(AH=DH\left(GT\right)\)

=>\(\Delta BAH\)=\(\Delta BDH\)(C-G-C)

=> AB = BD( ĐPCM)

C) XÉT \(\Delta BAH\)VÀ\(\Delta EDH\)CÓ

  \(BH=EH\left(GT\right)\)

\(\widehat{H_2}=\widehat{H_4}\left(Đ^2\right)\)

\(AH=DH\left(GT\right)\)

=>\(\Delta BAH\)=\(\Delta EDH\)(C-G-C)

=>\(\widehat{A_1}=\widehat{D_2}\)HAI GÓC TƯƠNG ỨNG 

HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG BẰNG NHAU

=> DE//AB