cho tanx=3. tính B= \(\frac{sinx+cosx}{2sinx+cosx}\), C= \(\frac{4sin^3x+cos^3x}{sinx+3cosx}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 8 2020
c/ ĐKXĐ: \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}=\frac{1-cos^2x+1-sin^3x}{1-sin^3x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}=\frac{sin^2x}{1-sin^3x}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}-1=\frac{sin^2x}{1-sin^3x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-cos^2x}{cos^2x}=\frac{sin^2x}{1-sin^3x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{sin^2x}{1-sin^3x}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\Rightarrow x=k\pi\\cos^2x=1-sin^3x\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1-sin^2x=1-sin^3x\)
\(\Leftrightarrow sin^3x-sin^2x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sinx=1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 8 2020
b/ ĐKXĐ: \(x\ne\frac{k\pi}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin2x.sinx+cos2x.cosx}{sinx.cosx}=\frac{sinx}{cosx}-\frac{cosx}{sinx}\)
\(\Leftrightarrow\frac{cos\left(2x-x\right)}{sinx.cosx}=\frac{sin^2x-cos^2x}{sinx.cosx}\)
\(\Leftrightarrow cosx=sin^2x-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow cosx=1-2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x+cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\left(l\right)\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
a/ \(cosx>0\Rightarrow cosx=\sqrt{1-sin^2x}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow tanx=-\frac{3}{4}\Rightarrow A=\frac{129}{20}\)
b/ \(B=\frac{5sinx+3cosx}{3cosx-2sinx}=\frac{\frac{5sinx}{sinx}+\frac{3cosx}{sinx}}{\frac{3cosx}{sinx}-\frac{2sinx}{sinx}}=\frac{5+3cotx}{3cotx-2}=\frac{5+9}{9-2}\)
c/ \(C=\frac{sinx.cosx\left(cotx-2tanx\right)}{sinx.cosx\left(5cotx+tanx\right)}=\frac{cos^2x-2sin^2x}{5cos^2x+sin^2x}=\frac{cos^2x-2\left(1-cos^2x\right)}{5cos^2x+1-cos^2x}=\frac{3cos^2x-2}{4cos^2x+1}=...\)
d/ Không dịch được đề, ko biết mẫu số bên trái nó đến đâu cả
![Giải phương trình lượng giác,1 + tanx = 2căn2.sinx,[sin^2x(sinx - 1)] : (sinx + cosx) = 4cos^2(x/2),Toán học Lớp 11,bài tập Toán học Lớp 11,giải bài tập Toán học Lớp 11,Toán học,Lớp 11](https://lazi.vn/uploads/edu/answer/1502109525_502.jpg "Giải phương trình lượng giác: a) 1 + tanx = 2√2.sinx; b) [sin^2x(sinx - 1)] : (sinx + cosx) = 4cos^2(x/2) - Toán học Lớp 11 - Bài tập Toán học Lớp 11 - Giải bài tập Toán học Lớp 11")
![Giải phương trình lượng giác,1 + tanx = 2căn2.sinx,[sin^2x(sinx - 1)] : (sinx + cosx) = 4cos^2(x/2),Toán học Lớp 11,bài tập Toán học Lớp 11,giải bài tập Toán học Lớp 11,Toán học,Lớp 11](https://lazi.vn/uploads/edu/answer/1502117801_501.jpg "Giải phương trình lượng giác: a) 1 + tanx = 2√2.sinx; b) [sin^2x(sinx - 1)] : (sinx + cosx) = 4cos^2(x/2) - Toán học Lớp 11 - Bài tập Toán học Lớp 11 - Giải bài tập Toán học Lớp 11")
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 8 2020
Đặt \(x+\frac{\pi}{4}=t\Rightarrow x=t-\frac{\pi}{4}\)
Pt trở thành:
\(sin^3t=\sqrt{2}sin\left(t-\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin^3t=sint-cost\)
\(\Leftrightarrow sint-sin^3t-cost=0\)
\(\Leftrightarrow sint\left(1-sin^2t\right)-cost=0\)
\(\Leftrightarrow sint.cos^2t-cost=0\)
\(\Leftrightarrow cost\left(sint.cost-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cost\left(\frac{1}{2}sin2t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cost=0\\sin2t=2>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 8 2020
c/
ĐKXĐ: ...
Chia 2 vế cho \(cos^2x\) ta được:
\(\left(1+tanx\right)tan^2x=3tanx\left(1-tanx\right)+3\left(1+tan^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow tan^3x+tan^2x=3tanx-3tan^2x+3+3tan^2x\)
\(\Leftrightarrow tan^3x+tan^2x-3tanx-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)\left(tan^2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=\sqrt{3}\\tanx=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(B=\frac{sinx+cosx}{2sinx+cosx}=\frac{\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{cosx}}{\frac{2sinx}{cosx}+\frac{cosx}{cosx}}=\frac{tanx+1}{2tanx+1}=\frac{3+1}{2.3+1}=...\)
\(C=\frac{\frac{4sin^3x}{cos^3x}+\frac{cos^3x}{cos^3x}}{\frac{sinx}{cos^3x}+\frac{3cosx}{cos^3x}}=\frac{4tan^3a+1}{tanx.\frac{1}{cos^2x}+3.\frac{1}{cos^2x}}=\frac{4tan^3x+1}{tanx\left(1+tan^2x\right)+3.\left(1+tan^2x\right)}\)
\(=\frac{4.3^3+1}{3\left(1+3^2\right)+3\left(1+3^2\right)}=...\)