Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a) Ta có: O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC(gt)
⇒O nằm trên đường trung trực của AB
hay OA=OB(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
mà OB=OD(gt)
nên OA=OD
hay O nằm trên đường trung trực của AD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Ta có: O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC(gt)
⇒O nằm trên đường trung trực của AC
hay OA=OC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
mà OA=OD(cmt)
nên OC=OD
hay O nằm trên đường trung trực của CD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
b) Xét ΔAOD có OA=OD(cmt)
nên ΔAOD cân tại O(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{OAD}=\widehat{ADB}\)
Xét ΔAOB có OA=OB(cmt)
nên ΔAOB cân tại O(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{OAB}=\widehat{ABD}\)
Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{BAO}+\widehat{DAO}\)(tia AO nằm giữa hai tia AD và AB)
Xét ΔABD có:
\(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
hay \(\widehat{BAO}+\widehat{ABO}+\widehat{DAO}+\widehat{ADB}=180^0\)
⇔\(2\cdot\widehat{BAO}+2\cdot\widehat{DAO}=180^0\)
⇔\(2\cdot\left(\widehat{BAO}+\widehat{DAO}\right)=180^0\)
⇔\(\widehat{BAO}+\widehat{DAO}=90^0\)
hay \(\widehat{BAD}=90^0\)
Xét ΔBAD có \(\widehat{BAD}=90^0\)(cmt)
nên ΔBAD vuông tại A(định nghĩa tam giác vuông)
Xét ΔCOD có OC=OD(cmt)
nên ΔCOD cân tại O(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{OCD}=\widehat{CDB}\)
Xét ΔCOB có OC=OB(cmt)
nên ΔCOB cân tại O(định nghĩa tam giác vuông)
⇒\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{OCB}=\widehat{DBC}\)
Ta có: \(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}=\widehat{DCB}\)(tia CO nằm giữa hai tia CD và CB)
Xét ΔCBD có:
\(\widehat{BCD}+\widehat{DBC}+\widehat{CDB}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
hay \(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}+\widehat{BDC}+\widehat{CBD}=180^0\)
⇔\(2\cdot\widehat{BCO}+2\cdot\widehat{DCO}=180^0\)
⇔\(2\cdot\left(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}\right)=180^0\)
⇔\(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}=90^0\)
hay \(\widehat{BCD}=90^0\)
Xét ΔBCD có \(\widehat{BCD}=90^0\)(cmt)
nên ΔBCD vuông tại C(định nghĩa tam giác vuông)