Cho DEF có DF = 15cm, EF = 12cm, DE = 9cm.
a) Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác vuông.
b) Trên tia đối của tia ED lấy điểm I sao cho IE = 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng IF.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 2 2016
a) Dùng định lí py-ta-gô để chứng minh, ta thấy:
122 + 92 = 152
Vậy DEF là tam giác vuông. Tam giác này vuông tại E ( do DF là cạnh huyền )
b) Tia IE là tia đối của tia ED => 3 diểm I, E, D thẳng hàng và IE vuông góc với IF
Vậy cạnh cần tìm IF chính là cạnh huyền của tam giác vuông EFI.
Áp dụng định lí Pi-ta-gô, ta có:
IF2 = IE2 + EF2
IF2 = 52 + 122
IF2 = 25 + 144
IF2 = 169
IF = 13
Vậy độ dài IF là 13cm.
30 tháng 4 2019
a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)
hay\(5^2=3^2+DF^2\)
\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có:\(DE=3cm\)
\(DF=4cm\)
\(EF=5cm\)
\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)
b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:
\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))
\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)
\(DF\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)
\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
Ta lại có:\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)
mà\(DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)
Vậy\(GF\approx2,7cm\)
20 tháng 4 2020
Bạn vẽ hình hộ mình đc ko mình xin bạn giúp thì giúp cho chót đi bạn
LH
21 tháng 1 2016
b. Ta co goc EMD + goc EMH =90 mà DEM = HEM nen EMD = EMH. Xet 2 tam giac DEM va HEM có EH canh chung, goc EMH =EMD, DEM=HEM
C. EF=EK suy ra tam giac EFK can tai E. EM la tia phan giác, cung là đường cao, ta lại có ED vuong góc voi EK. Suy ra M là trực tâm. Mà MH vuong goc EF. Suy ra KMH thang hang
a) Ta có : \(15^2=9^2+12^2\)
\(225=81+144\)
\(\Rightarrow DF^2=DE^2+EF^2\)
\(\Rightarrow\Delta DEF\)là tam giác vuông tại E ( ĐL Py - ta - go đảo )
b) Ta có : \(\widehat{DEF}+\widehat{IEF}=180^o\)( kề bù )
\(90^o+\widehat{IEF}=180^o\)
\(\widehat{IEF}=180^o-90^o\)
\(\widehat{IEF}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta IEF\)là tam vuông tại E
Xét \(\Delta IEF\)vuông tại E có :
\(IF^2=IE^2+EF^2\)( ĐL Py - ta - go )
\(IF^2=5^2+12^2\)
\(IF^2=25+144\)
\(IF^2=169\)
\(\Rightarrow IF=\sqrt{169}=13\)
Vậy \(IF=13cm\)