Question

[vũ hoàng anh]

Cho \(\Delta\)MNP có cạnh MN = MP, I là trung điểm của NP

a) Chứng minh \(\Delta\)MNI = \(\Delta\)MPI

b) Trên tia đới của tia IM lấy điểm H sao cho IM = IH. chứng minh MN // HP

c) Trên nửa mặp phẳng bờ là MP không chứa điểm N, vẽ tia Mx // NP. Lấy điểm K thuộc tia Mx sao cho MK = NP. chứng minh 3 điểm K, P, H thẳng hàng

Answer 1

[Jeong Soo In]

a) Xét △MNP có:

MN = MP

⇒ △MNP cân tại M

⇒ \(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\)

Xét △MNI và △MPI có:

MN = MP (g.t)

\(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\) (c.m trên)

NI = PI (g.t)

⇒ △MNI = △MPI (đpcm)

b) Xét △MNI và △HPI có:

NI = PI (g.t)

\(\widehat{MIN}=\widehat{HIP}\) (đối đỉnh)

IM = IH (g.t)

⇒ △MNI = △HPI (c.g.c)

⇒ \(\widehat{MNI}=\widehat{HPI}\) (Hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong.

⇒ MN // HP (đpcm)

c) Xét △MNP và △PKM có:

MP : cạnh chung

\(\widehat{MPN}=\widehat{PMK}\) (Mx // NP)

MK = NP (g.t)

⇒ △MNP = △PKM (c.g.c)

⇒\(\widehat{NMP}=\widehat{KPM}\) (Hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong.

⇒ MN // PK

Mà MN // HP (c.m b)

⇒ Ba điểm K, P, H thẳng hàng (đpcm)