Question

[Trần Việt Hoàng]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Vẽ dây cung AB của (O)  vuông góc với đường kính BC tại H . Gọi M là trung điểm cạnh OC và I (i nha mng ) là trung điểm cạnh AC . Từ M vẽ đường vuông góc với OC , đường thẳng này cắt OI tại N. Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS. Chứng Minh :

a) Tam giác ABC vuông tại A và AH=HD

b) MN song song SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Gọi K là trung điểm cạnh HC vẽ đường tròn đường kính AH cắt AK tại F .Chứng minh  BH . HC = AF . AK

d) Trên tia đối của BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh BE . Chứng minh E H F thẳng hàng

Mng làm nguyên câu cuối cũng được nha :3

Answer 1

[Huy Hoang]

haizzz , vì mới lớp 8 nên mình chỉ làm được đến câu c, thôi , bạn thông cảm

a, Xét tam giác ABC vuông tại A và HA = HD

- Có \(\widehat{BAC}\)là góc nội tiếp đường tròn O chắn cung BC

- Mà BC là đường kính O

=> \(\widehat{BAC}=90^o\)

=> \(\Delta ABC\perp A\)

Xét \(\Delta OAD\)cân tại O ( Vì OA = OD do A , D cung thuộc O )

- Có AH là đường cao

=> OH là đường trung tuyến \(\Delta OAD\)

=> H là trug điểm AD

=> HA = HD

b, MN // SC , SC tiếp tuyến của (O)

Xét tam giác OSC có : M là trung điểm của OC

                                     N là trung điểm của OS

=> MN là đường TB của \(\Delta OSC\)

=> MN // SC

Mà \(MN\perp OC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow OC\perp SC\)tại S

- Xét đường tròn O có CO là bán kính ( vì \(C\in\left(O\right)\)

\(CO\perp SC\)tại C
=> SC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c, BH .  HC = AF . AK

Xét \(\Delta ABC\perp A\)có :

AH là đường cao 

=> AH² = BH . HC

Xét đường tròn đường kính AH có F thuộc đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{AFH}=90^o\)

\(\Rightarrow HF\perp AK\)tại F

Xét tam giác AHK vuông tại H , ta có : 

HF là đường cao 

=> AH² = AF . AK

=> BH . HC = AF . AK ( = AH² )

Answer 2

[trần viết hảo]

GARENA FREE FIRE