Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến
\(\left(\frac{y}{x^2-xy}-\frac{x}{xy-y^2}\right):\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
5 tháng 12 2018
\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\)
\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left[\left(xy+\frac{1}{xy}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\right]\)
\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}-xy-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}-\frac{1}{xy}\right)\)
\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\)
\(=-\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)=-\left(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)
\(-\left(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(=4\)
Vậy giá trị bt ko phụ thuộc vào biến
5 tháng 12 2018
bn có thể giải thích rõ hơn tại sao lại bằng 4 được không? Dù gì thì cx cảm ơn bn đã tl câu hỏi của mk
DN
25 tháng 12 2016
\(=\frac{y}{x-y}-\frac{x\left(x^2-y^2\right)}{x^2+y^2}.\left[\frac{x}{\left(x-y\right)^2}-\frac{y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right]\)
\(=\frac{y}{x-y}-\frac{x\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x^2+y^2}.\left[\frac{x\left(x +y\right)-y\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}\right]\)
\(=\frac{y}{x-y}-\frac{x\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x^2+y^2}.\frac{x^2+xy-xy+y^2}{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{y}{x-y}-\frac{x\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{y}{x-y}-\frac{x}{x-y}=\frac{y-x}{x-y}=\frac{-\left(x-y\right)}{x-y}=-1\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x và y
22 tháng 12 2016
Giao luu:
\(a=\left(\frac{x}{\left(x-y\right)^2}-\frac{y}{x^2-y^2}\right)=\left(\frac{x\left(x+y\right)-y\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}\right)=\left(\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}\right)\)
\(b=\frac{x^3-xy^2}{\left(x^2+y^2\right)}=\frac{x\left(x^2-y^2\right)}{x^2+y^2}=\frac{x\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x^2+y^2}\)
\(c=\frac{y}{x-y}\)
\(P=c-ab\)
Điều kiện tồn tại P: \(!x!-!y!\ne0\)
\(P=\frac{y}{x-y}-\frac{x}{x-y}=\frac{y-x}{x-y}=-\frac{x-y}{x-y}=-1\)
