Câu 50**: Cho góc nhọn tuỳ ý giá trị biểu thức $\dfrac{tan\alpha}{cot\alpha} \dfrac{cot\alpha}{tan\alpha}-\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}$ bằng A. $tan^2\alpha$

HT

huy tạ

21 tháng 10 2021

Câu 50**: Cho góc nhọn tuỳ ý giá trị biểu thức $\dfrac{tan\alpha}{cot\alpha}+\dfrac{cot\alpha}{tan\alpha}-\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}$ bằng A. $tan^2\alpha$ ; B . $cot^2\alpha$ ; C . 0 ; D. 1...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HT

huy tạ

21 tháng 10 2021

Câu 50**: Cho góc nhọn α tuỳ ý giá trị biểu thức $\dfrac{tan\alpha}{cot\alpha}+\dfrac{cot\alpha}{tan\alpha}-\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}$bằng A. $tan^2\alpha$ ; B . $cot^2$ α ; C . 0 ; D. 1 .giải hộ mik...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

HV

Họ Và Tên

21 tháng 10 2021

A

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 10 2021

Chọn A

Đúng(0)

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

23 tháng 3 2022 - olm

a) Cho $\cos \alpha=\dfrac{3}{4}$ với $0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}$. Tính $A=\dfrac{\tan \alpha+3 \cot \alpha}{\tan \alpha+\cot \alpha}$.

b) Cho $\tan \alpha=\sqrt{2}$. Tính $B=\dfrac{\sin \alpha-\cos \alpha}{\sin ^{3} \alpha+3 \cos ^{3} \alpha+2 \sin \alpha}$.

#Toán lớp 10

1

CT

Cao Thị Kim Ngân

18 tháng 7 2022

a) Ta có $A=\dfrac{\tan \alpha+3 \dfrac{1}{\tan \alpha}}{\tan \alpha+\dfrac{1}{\tan \alpha}}=\dfrac{\tan ^{2} \alpha+3}{\tan ^{2} \alpha+1}=\dfrac{\dfrac{1}{\cos ^{2} \alpha}+2}{\dfrac{1}{\cos ^{2} \alpha}}=1+2 \cos ^{2} \alpha$ Suy ra $\cdot \dfrac{9}{16}=\dfrac{17}{8}$ .

b) $B=\dfrac{\dfrac{\sin \alpha}{\cos ^{3} \alpha}-\dfrac{\cos \alpha}{\cos ^{3} \alpha}}{\dfrac{\sin ^{3} \alpha}{\cos ^{3} \alpha}+\dfrac{3 \cos ^{3} \alpha}{\cos ^{3} \alpha}+\dfrac{2 \sin \alpha}{\cos ^{3} \alpha}}=\dfrac{\tan \alpha\left(\tan ^{2} \alpha+1\right)-\left(\tan ^{2} \alpha+1\right)}{\tan ^{3} \alpha+3+2 \tan \alpha\left(\tan ^{2} \alpha+1\right)}$ .

Suy ra $B=\dfrac{\sqrt{2}(2+1)-(2+1)}{2 \sqrt{2}+3+2 \sqrt{2}(2+1)}=\dfrac{3(\sqrt{2}-1)}{3+8 \sqrt{2}}$ .

Đúng(0)

NS

Nguyễn Sinh Hùng

25 tháng 7 2021

Cho tan$\alpha$ + cot$\alpha$ = 2a, Tính cos$\alpha$, sin$\alpha$, tan$\alpha$, cot$\alpha$.b, Tính E...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 7 2021

Lời giải:
a.

$\tan a+\cot a=2\Leftrightarrow \tan a+\frac{1}{\tan a}=2$

$\Leftrightarrow \frac{\tan ^2a+1}{\tan a}=2$

$\Leftrightarrow \tan ^2a-2\tan a+1=0$

$\Leftrightarrow (\tan a-1)^2=0\Rightarrow \tan a=1$

$\cot a=\frac{1}{\tan a}=1$

$1=\tan a=\frac{\cos a}{\sin a}\Rightarrow \cos a=\sin a$

Mà $\cos ^2a+\sin ^2a=1$

$\Rightarrow \cos a=\sin a=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

b.

Vì $\sin a=\cos a=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow \sin a\cos a=\frac{1}{2}$

$E=\frac{\sin a.\cos a}{\tan ^2a+\cot ^2a}=\frac{\frac{1}{2}}{1+1}=\frac{1}{4}$

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thùy Dương

16 tháng 4 2018

Chứng minh các đẳng thức sau: a, $\sin^4\alpha-\cos^4\alpha+1=2\sin^2\alpha$ b,$\dfrac{\sin^2\alpha+2\cos^2\alpha-1}{\cot^2\alpha}=\sin^2\alpha$ c, $\dfrac{1-\sin^2\alpha.\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}-\cos^2\alpha=\tan^2\alpha$ d, $\dfrac{\sin^2\alpha-\tan^2\alpha}{\cos^2\alpha-\cot^2\alpha}=\tan^6\alpha$ e,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

1 tháng 10 2018

a)

$\sin ^4a-\cos ^4a+1=(\sin ^2a-\cos ^2a)(\sin ^2a+\cos^2a)+1$

$=(\sin ^2a-\cos ^2a).1+1=\sin ^2a-\cos ^2a+\sin ^2a+\cos ^2a$

$=2\sin ^2a$

b) $\sin ^2a+2\cos ^2a-1=(\sin ^2a+\cos^2a)+\cos ^2a-1$

$=1+\cos ^2a-1=\cos ^2a$

$\Rightarrow \frac{\sin ^2a+2\cos ^2a-1}{\cot ^2a}=\frac{\cos ^2a}{\cot ^2a}=\frac{\cos ^2a}{\frac{\cos ^2a}{\sin ^2a}}=\sin ^2a$

c)

$\frac{1-\sin ^2a\cos ^2a}{\cos ^2a}-\cos ^2a=\frac{1}{\cos ^2a}-\sin ^2a-\cos ^2a$

$=\frac{1}{\cos ^2a}-(\sin ^2a+\cos ^2a)=\frac{1}{\cos ^2a}-1$

$=\frac{1-\cos ^2a}{\cos ^2a}=\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}=\tan ^2a$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

1 tháng 10 2018

d)

$\frac{\sin ^2a-\tan ^2a}{\cos ^2a-\cot ^2a}=\frac{\sin ^2a-\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}}{\cos ^2a-\frac{\cos ^2a}{\sin ^2a}}$ $=\frac{\sin ^2a(1-\frac{1}{\cos ^2a})}{\cos ^2a(1-\frac{1}{\sin ^2a})}$

$=\frac{\sin ^2a.\frac{\cos ^2a-1}{\cos ^2a}}{\cos ^2a.\frac{\sin ^2a-1}{\sin ^2a}}$ $=\frac{\sin ^2a.\frac{-\sin ^2a}{\cos ^2a}}{\cos ^2a.\frac{-\cos ^2a}{\sin ^2a}}=\frac{\sin ^6a}{\cos ^6a}=\tan ^6a$

f)

$\frac{(\sin a+\cos a)^2-1}{\cot a-\sin a\cos a}=\frac{\sin ^2a+\cos ^2a+2\sin a\cos a-1}{\frac{\cos a}{\sin a}-\sin a\cos a}$

$=\sin a.\frac{1+2\sin a\cos a-1}{\cos a-\cos a\sin ^2a}$

$=\sin a. \frac{2\sin a\cos a}{\cos a(1-\sin ^2a)}=\sin a. \frac{2\sin a\cos a}{\cos a. \cos^2 a}=\frac{2\sin ^2a}{\cos ^2a}=2\tan ^2a$

Đúng(0)

HD

hong doan

23 tháng 7 2017

CMR:$1,\tan\alpha\cdot\cot\alpha=1$

$2,\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$

$3,\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha};\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\tan\alpha}$

#Toán lớp 9

0

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

Biết $\sin\alpha=\dfrac{2}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $3=\dfrac{\cot\alpha-\tan\alpha}{\cot\alpha+\tan\alpha}$ ?

#Toán lớp 10

1

BT

Bùi Thị Vân

18 tháng 5 2017

Ta có:
$\dfrac{cot\alpha-tan\alpha}{cot\alpha+tan\alpha}=\dfrac{cot\alpha.cot\alpha-cot\alpha tan\alpha}{cot\alpha.cot\alpha+cot\alpha tan\alpha}=\dfrac{cot^2\alpha-1}{cot^2\alpha+1}$
$=\dfrac{\dfrac{1}{sin^2\alpha}-2}{\dfrac{1}{sin^2\alpha}}=1-2sin^2\alpha=1-2\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{1}{9}$.

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

6 tháng 4 2017

Biết $\sin\alpha=\dfrac{3}{4}$ và $\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi$. Tính :

a) $A=\dfrac{2\tan\alpha-3\cot\alpha}{\cos\alpha+\tan\alpha}$

b) $B=\dfrac{\cos^2\alpha+\cot^2\alpha}{\tan\alpha-\cot\alpha}$

#Toán lớp 10

2

BT

Bùi Thị Vân

10 tháng 5 2017

Do $\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi$ nên $tan\alpha< 0,cot\alpha< 0;cos\alpha< 0$.
Vì vậy: $cos\alpha=-\sqrt{1-sin^2\alpha}=-\dfrac{\sqrt{7}}{4}$.
$tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{3}{4}:\dfrac{-\sqrt{7}}{4}=\dfrac{-3}{\sqrt{7}}$.
$cot\alpha=\dfrac{1}{tan\alpha}=\dfrac{-\sqrt{7}}{3}$.
$A=\dfrac{2tan\alpha-3cot\alpha}{cos\alpha+tan\alpha}$$=\dfrac{2.\dfrac{-3}{\sqrt{7}}-3.\dfrac{-\sqrt{7}}{3}}{\dfrac{-\sqrt{7}}{4}+\dfrac{-3}{\sqrt{7}}}$
$=\dfrac{\dfrac{-6}{\sqrt{7}}+\sqrt{7}}{\dfrac{-7-12}{4\sqrt{7}}}$$=\dfrac{\dfrac{-6+7}{\sqrt{7}}.4\sqrt{7}}{-19}$$=\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{7}}.4\sqrt{7}}{-19}=-\dfrac{4}{19}$.

Đúng(0)

BT

Bùi Thị Vân

10 tháng 5 2017

b) $\dfrac{cos^2\alpha+cot^2\alpha}{tan\alpha-cot\alpha}=\dfrac{\left(-\dfrac{\sqrt{7}}{4}\right)^2+\left(\dfrac{-\sqrt{7}}{3}\right)^2}{\dfrac{-3}{\sqrt{7}}+\dfrac{\sqrt{7}}{3}}$
$=\dfrac{\dfrac{7}{16}+\dfrac{7}{9}}{\dfrac{-9+7}{3\sqrt{7}}}=\dfrac{\dfrac{175}{144}}{\dfrac{-2}{3\sqrt{7}}}=\dfrac{-175}{96\sqrt{7}}$.

Đúng(0)

PT

Phạm Thảo Vân

27 tháng 1 2021

Rút gọn các biểu thức sau:

A= $\dfrac{cos^2\alpha-sin^2\alpha}{cot^2\alpha-tan^2\alpha}-cos^2\alpha$

B= $\sqrt{sin^4\alpha+6cos^2\alpha+3cos^4\alpha}+\sqrt{cos^4\alpha+6sin^2\alpha+3sin^4\alpha}$

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 1 2021

$A=\dfrac{cos^2a-sin^2a}{\dfrac{cos^2a}{sin^2a}-\dfrac{sin^2a}{cos^2a}}-cos^2a=\dfrac{cos^2a.sin^2a\left(cos^2a-sin^2a\right)}{\left(cos^2a-sin^2a\right)\left(cos^2a+sin^2a\right)}-cos^2a$

$=cos^2a.sin^2a-cos^2a=cos^2a\left(sin^2a-1\right)=-cos^4a$

$B=\sqrt{\left(1-cos^2a\right)^2+6cos^2a+3cos^4a}+\sqrt{\left(1-sin^2a\right)^2+6sin^2a+3sin^4a}$

$=\sqrt{4cos^4a+4cos^2a+1}+\sqrt{4sin^4a+4sin^2a+1}$

$=\sqrt{\left(2cos^2a+1\right)^2}+\sqrt{\left(2sin^2a+1\right)^2}$

$=2\left(sin^2a+cos^2a\right)+2=4$

Đúng(2)

HN

Huỳnh Nguyên

26 tháng 6 2018

1. cho x là góc nhọn, chứng minh $\dfrac{1}{\sin^2}x$ - 1 = $\dfrac{1}{\tan^2x}$ 2. cho $\cos x=\dfrac{1}{3}$; tính giá trị của $A=\dfrac{1}{\cot^2x}+1$ 3. đơn giản biểu thức: $\tan^2\alpha-\sin^2\alpha.\tan^2\alpha$ 4.cho 00 < 900, c/m...

Đọc tiếp