Tìm số nguyên \(x\) để \(x^4+2x^3+4x^2+4x+5\) là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VC
30 tháng 10 2021
B3 : t chỉ m r á :3
B4 :
Ta có :
C= 4x ( x + y ) ( x + y + z ) ( y + z ) + y2x2
= 4x ( x + y + z ) ( x + y ) ( x + z ) + y2x2
= 4 ( x2 + xy + xz ) ( x2 + xy + xz + yz ) + y2x2
Đặt a = x2 + xy + xz và b= yz , ta có :
⇒ C = 4a( a + b ) + b2
= b2 + 4ab + 4a2
= ( b + a )2
⇒ C là số chính phương
Chúc mừng m đã ghi xong bài , nhớ tick cho t nhoa bff!
CB
1
DT
0
I
2
KN
17 tháng 4 2020
Vì \(4x^3+14x^2+9x-6\) là số chính phương nên ta có \(4x^3+14x^2+9x-6=k^2\) với \(k\inℕ\)
Ta có \(4x^3+14x^2+9x-6=\left(x+2\right)\left(4x^2+6x-3\right)\)nên ta có \(\left(x+2\right)\left(4x^2+6x-3\right)=k^2\)
Đặt \(\left(x+2;4x^2+6x-3\right)=d\)với \(d\inℕ^∗\)
Ta có \(x+2⋮d\Rightarrow\left(x+2\right)\left(4x-2\right)⋮d\Rightarrow4x^2+6x-4⋮d\)
Ta lại có \(4x^2+6x-3⋮d\Rightarrow\left(4x^2+6x-3\right)-\left(4x^2+6x-4\right)=1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)(Vì \(d\inℕ^∗\))
Vậy \(\left(x+2;4x^2+6x-3\right)=1\)
mà \(\left(x+2\right)\left(4x^2+6x-3\right)=k^2\)nên ta có:
x + 2 và 4x2 + 6x - 3 là số chính phương\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2=a^2\\4x^2+6x-3=b^2\end{cases}}\left(a,b\right)\inℕ^∗\)
Vì x > 0 nên ta có \(4x^2< b^2< 4x^2+12x+9\Leftrightarrow\left(2x\right)^2< b^2< \left(2x+3\right)^2\)
Vì b lẻ nên \(b^2=\left(2x+1\right)^2\Leftrightarrow4x^2+6x-3=4x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\)
Vậy x = 2 thì \(4x^3+14x^2+9x-6\)là số chính phương
\(x^4+2x^3+2x^2+x+3\)
\(\left(x^2+x+2\right)^2=x^4+5x^3+4x+4>x^4+2x^3+2x^2+x+3>x^4+2x^3+x^2\)
\(=\left(x^2+x\right)^2\)
\(\Rightarrow x^4+2x^3+2x^2+x+3=\left(x^2+x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+2x^2+x+3=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy.......