Cho △ nhọn ABC ,hai đường cao BD và CE . Qua D kẻ DF vuông góc với AB (F ∈AB),qua E kẻ EG vuông góc với AC.Chứng minh:
a) AD.AE=AB.AG=AC.AF
b)FG song song với BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
7 tháng 3 2020
a) \(\Delta\)AGE và \(\Delta\)ADB vuông có ^A chung nên \(\Delta AGE~\Delta ADB\)
\(\Rightarrow\frac{AG}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AG.AB=AD.AE\)(1)
\(\Delta\)AFD và \(\Delta\)AEC vuông có ^A chung nên\(\Delta AFD~\Delta AEC\)
\(\Rightarrow\frac{AF}{AE}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AF.AC=AE.AD\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD.AE = AB.AG = AC.AF (đpcm)
b) Ta đã chứng minh AB.AG = AC.AF (câu a)
\(\Rightarrow\frac{AG}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
\(\Rightarrow FG//BC\)(Theo định lý Thales đảo)
Vậy FG // BC (đpcm)
16 tháng 2 2021
mình thích toán nhưng ko đồng ngĩa là mình giỏi toán
25 tháng 2 2020
AB//CD.Theo Thales làm nhanh lun
\(\frac{AM}{NC}=\frac{OM}{ON}=\frac{MB}{DN}\).Có AM=MB suy ra NC=ND
25 tháng 2 2020
2 Tgiac vuông ADB đồng dạng AEC ( chung đỉnh A)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB\left(1\right)}\)
2 Tgiac vuông AGE đồng dạng AFD ( chung đỉnh A )
\(\Rightarrow\frac{AG}{AF}=\frac{AE}{AD}\left(2\right)\)
(1) =(2) suy ra \(\frac{AC}{AB}=\frac{AG}{AF}\)
suy ra AC.AF=AG.AB
Lại có 2 tgiac vuông AEG đồng dạng ABD(chung đỉnh A)
Suy ra \(\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AG}\Rightarrow AE.AD=AB.AG\)
suy ra ĐPCM
Xét 2 tgiac vuông ADB và AEC có: góc A chung
\(\Rightarrow\Delta ADB\sim\Delta AEC\left(g\right)\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\left(1\right)\)
Xét 2 tgiac vuông AGE và AFD có góc A chung
\(\Rightarrow\Delta AGE\sim\Delta AFD\left(g\right)\Rightarrow\frac{AG}{AF}=\frac{AE}{AD}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) suy ra bạn sai đề câu a