Question

[Trường đz]

Cho tam giác ABC nhọn có góc A=60 độ. tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E, CE cắt BD ở I

a)tính góc BIC?

b)trên BC lấy F sao cho BF=BE. Chứng minh tam giác CID=tam giác CIF

làm hộ mình với 1 phần thôi cũng được

đọc đề xong mình thấy hoang mang quá các bạn ơi huhu

Answer 1

[dovinh]

a, ta có \(\widehat{A}=60^o\)

mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) (tổng 3 góc 1 tam giác )

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\) (1)

có \(\widehat{BCI}+\widehat{IBC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)\) ( BD (hay BI) và CE(hay CI) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{D}\) )

mà \(\widehat{BCI}+\widehat{IBC}+\widehat{BIC}=180^o\) ( tổng 3 góc của 1 tam giác )

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)+\widehat{BIC}=180^o\)

thay (1) vào ta được :

\(\frac{1}{2}.120^o+\widehat{BIC}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{BIC}=180^o-60^o=120^o\)

vậy \(\widehat{BIC}=120^o\)

b,

từ a có \(\widehat{BIC}=120^o\)

mà \(\widehat{CID}+\widehat{BIC}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{CID}=180^o-120^o=60^o\)

mà \(\widehat{CDI}=\widehat{BIE}\) ( 2 góc đối đỉnh )

=> \(\widehat{BIE}=60^o\)

xét \(\Delta BIE\) và \(\Delta BIF\)

có BE = BF (gt)

\(\widehat{IBE}=\widehat{IBF}\) ( tia BI ( hay BD ) là tia phân giác của góc B )

BI là cạnh chung

=> \(\Delta BIE=\Delta BIF\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BIE}=\widehat{BIF}\) ( 2 góc tương ứng )

=> \(\widehat{BIE}=\widehat{BIF}=60^o\)

mà \(\widehat{FIC}+\widehat{FIB}=\widehat{BIC}=120^o\) (từ a )

=> \(\widehat{FIC}=120^o-60^o=60^o\)

=> \(\widehat{FIC}=\widehat{DIC}=60^o\)

xét \(\Delta CID\) và \(\Delta CIF\)

có \(\widehat{FCI}=\widehat{DCI}\) ( CI là tia phân giác của góc C )

CI là cạnh chung

\(\widehat{FIC}=\widehat{DIC}\) (cmt)

=> \(\Delta CID=\Delta CIF\) (đpcm)