Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔNAM vuông tại M và ΔNDA vuông tại D có
NA chung
NA=ND(gt)
Do đó: ΔNAM=ΔNDA(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{MNA}=\widehat{DNA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia NA nằm giữa hai tia NM,NDnên NA là tia phân giác của \(\widehat{NMD}\)hay NA là tia phan giác của \(\widehat{NMP}\)(đpcm)b) Xét ΔNMD có NM=ND(gt)nên ΔNMD cân tại N(Định nghĩa tam giác cân)Xét ΔNMD cân tại N có \(\widehat{MND}=60^0\)(gt)nên ΔNMD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)c) Ta có: ΔNMP vuông tại M(gt)nên \(\widehat{NMP}+\widehat{MPN}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)\(\Leftrightarrow\widehat{MPN}=90^0-\widehat{NMP}=90^0-60^0=30^0\)(1)Ta có: NA là tia phân giác của \(\widehat{MNP}\)(cmt)nên \(\widehat{PNA}=\dfrac{\widehat{MNP}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(2)Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{APN}=\widehat{ANP}\)Xét ΔANP có \(\widehat{APN}=\widehat{ANP}\)(cmt)nên ΔANP cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)Ta có: ΔANP cân tại A(gt)mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy NP(gt)nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh NP(Định lí tam giác cân)hay D là trung điểm của NP(đpcm)
GiẢi
a , Xét tam giác MNA và tam giác DNA có :
NM=ND (GT)
Góc NMA = góc NDA =90 độ
NA là cạnh chung
=> Tam giác MNA = tam giác DNA (c.g.c)
=> Góc MNA =góc DNA ( hai góc tương ứng)
=. NA là tia phân giác của góc MNP
b, Tam giác MND là tâm giác đều vì mỗi góc đều có só đo = 60 độ
d,Xetstam giác MBA và tam giác DPA có :
BM=DP(GT)
góc MAB = góc DPA ( đối đỉnh)
MA=DA (hai cạnh tương ứng của tam giác MNA=tam giác DNA)
=> Tam giác MBA = tam giác DPA (c.g.c)
=> AB=PA ( hai cạnh tương ứng)
=> Tam giác APB cận tại A
a) xét \(\Delta MNP\)VUÔNG TẠI M CÓ
\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\left(PYTAGO\right)\)
THAY\(NP^2=4^2+3^2\)
\(NP^2=16+9\)
\(NP^2=25\)
\(\Rightarrow NP=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
XÉT \(\Delta MNP\)CÓ
\(\Rightarrow NP>MN>MP\left(5>4>3\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M}>\widehat{P}>\widehat{N}\)( QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)
B) xét \(\Delta\text{ CPM}\)VÀ\(\Delta\text{CPA}\)CÓ
\(PM=PA\left(GT\right)\)
\(\widehat{MPC}=\widehat{APC}=90^o\)
PC LÀ CAH CHUNG
=>\(\Delta\text{ CPM}\)=\(\Delta\text{CPA}\)(C-G-C)
c)
\(\Delta CPM=\Delta CPA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CMP}=\widehat{CPA}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Ta có: }\)\(\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=90^o\left(\Delta MNA\perp\text{ tại M}\right)\)
\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=\)\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}\)
\(\Rightarrow\widehat{MNA}=\widehat{NMC}\left(\widehat{CMP}=\widehat{NAM}\right)\)
\(Hay:\)\(\widehat{MNC}=\widehat{NMC}\)
\(\Rightarrow\Delta NMC\text{ cân}\)
\(\Rightarrow CN=CM\left(đpcm\right)\)
a: Xét ΔMNE vuông tại E và ΔKNE vuông tại E có
NE chung
góc MNE=góc KNE
=>ΔMNE=ΔKNE
b: Xét ΔNMD và ΔNKD có
NM=NK
góc MND=góc KND
ND chung
=>ΔNMD=ΔNKD
=>góc NKD=90 độ
=>DK vuông góc NP
a) Xét hai tam giác vuông tam giác NMD ( M = 90 độ ) và tam giác END ( E = 90 độ ) có
ND là cạnh chung
góc MND = góc END ( vì ND là tia phân giác )
Do đó tam giác NMD = tam giác END ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Ta có tam giác NMD = tam giác END ( cmt )
=> NM = NE ( hai cạnh tương ứng )
Mà góc N = 60 độ
=> tam giác MNE là tam giác đều
c) Ta có tam giác MNE là tam giác đều
=> NM = NE = ME ( 1 )
=> góc NME = 60 độ
Ta có góc NME + góc EMP = 90 độ
Mà góc NME = 60 độ ( cmt )
=> góc EMP = 30 độ ( * )
Ta có tam giác NMP vuông tại M
=> góc N + góc P = 90 độ ( hai góc nhọn phụ nhau )
Mà góc N = 60 độ
=> góc P = 30 độ (**)
Từ (*) và (**) suy ra
tam giác EMP cân tại E
=> EM = EP ( 2 )
Từ (1) và (2) suy ra
NE = EP = 7 cm
Mà NE + EP = NP
7 cm + 7 cm = NP
=> NP = 14 cm
Vậy NP = 14 cm
a: Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại E có
ND chung
góc MND=góc END
=>ΔNMD=ΔNED
=>MN=NE
b: Xét ΔNFP có
PM,FE là đường cao
PM cắt FE tại D
=>D là trực tâm
=>ND vuông góc FP
