Cho x, y, z > 0 và thỏa mãn x + 2y + 3z > 20
Tìm GTNN của biểu thức : P = \(x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
C
27 tháng 2 2020
\(M=x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}\)
\(=\left(\frac{3}{x}+\frac{3x}{4}\right)+\left(\frac{9}{2y}+\frac{y}{2}\right)+\left(\frac{4}{z}+\frac{z}{4}\right)+\left(\frac{x}{4}+\frac{y}{2}+\frac{3z}{4}\right)\)
\(\ge13\)
Dấu "=" xảy ra tại x=2;y=3;z=4
T
12 tháng 12 2018
\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\).Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz,ta có:
\(=\left(1-\frac{1}{x+1}\right)+\left(1-\frac{1}{y+1}\right)+\left(1-\frac{1}{z+1}\right)\)
\(=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)
\(\ge3-\frac{9}{\left(x+y+z\right)+\left(1+1+1\right)}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1/3
Vậy A min = 3/4 khi x=y=z=1/3
XO
9 tháng 1 2020
Ta có : \(\frac{x+y+z-3t}{t}=\frac{y+z+t-3x}{x}=\frac{z+t+x-3y}{y}=\frac{t+x+y-3z}{z}\)
=> \(\frac{x+y+z-3t}{t}+4=\frac{y+z+t-3x}{x}+4=\frac{x+z+t-3y}{y}+4=\frac{x+y+t-3z}{z}+4\)
=> \(\frac{x+y+z+t}{t}=\frac{x+y+z+t}{x}=\frac{x+y+z+t}{y}=\frac{x+y+z+t}{z}\)
=> \(\frac{2012}{x}=\frac{2012}{y}=\frac{2012}{z}=\frac{2012}{t}=\frac{2012+2012+2012+2012}{x+y+z+t}=\frac{2012.4}{2012}=4\)
=> x = y = z = t = 403
Khi đó A = x + 2y - 3z + t
= x + 2x - 3x + x
= x = 403
Vậy x = 403
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 1 2021
\(P+3=x+\left(y^2+1\right)+\left(z^3+1+1\right)\ge x+2y+3z\)
\(\Rightarrow P\ge x+2y+3z-3\)
\(6=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{2y}+\dfrac{9}{3z}\ge\dfrac{\left(1+2+3\right)^2}{x+2y+3z}\)
\(\Rightarrow x+2y+3z\ge6\Rightarrow P\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
Biết trước điểm rơi rồi thì quá EZ.
\(P=x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}\)
\(=\left(\frac{3}{a}+\frac{3a}{4}\right)+\left(\frac{9}{2b}+\frac{b}{2}\right)+\left(\frac{4}{c}+\frac{c}{4}\right)+\left(\frac{a}{4}+\frac{b}{2}+\frac{3c}{4}\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{3}{a}\cdot\frac{3a}{4}}+2\sqrt{\frac{9}{2b}\cdot\frac{b}{2}}+2\sqrt{\frac{4}{c}\cdot\frac{c}{4}}+\frac{a+2b+3c}{4}\)
\(\ge13\)
Dấu "=" xảy ra tại a=2;b=3;c=4