Cho các số thực a, b, c thỏa mãn:
(2a + 2b + 2c)3 = 12 + (2a + b - c) 3+ (2b + c - a)3+ (2c + a - b) 3
Chứng minh rằng (a + 3b)(b + 3c)(c + 3a) = 4
Giúp mk nhanh vs ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 4 2022
\(\dfrac{ab}{a+3b+2c}=\dfrac{ab}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)+2b}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{ab}{2b}\right)\)
\(=\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{a}{2}\right)\)
Tương tự:
\(\dfrac{bc}{b+3c+2a}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{bc}{a+c}+\dfrac{b}{2}\right)\)
\(\dfrac{ac}{c+3a+2b}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{ac}{b+c}+\dfrac{ac}{a+b}+\dfrac{c}{2}\right)\)
Cộng vế:
\(P\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{bc+ac}{a+b}+\dfrac{bc+ab}{a+c}+\dfrac{ab+ac}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{2}\right)\)
\(P\le\dfrac{1}{9}.\left(a+b+c+\dfrac{a+b+c}{2}\right)=\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
T
1 tháng 5 2020
đặt\(\hept{\begin{cases}3a+b-c=x\\3b+c-a=y\\3c+a-b=z\end{cases}}\)
Khi đó điều kiện đb tương ứng
(x+y+z)3=24+x3+y3+z3(x+y+z)3=24+x3+y3+z3
⇔3(x+y)(x+z)(x+z)=24⇔3(x+y)(x+z)(x+z)=24
⇒3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24⇒3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24
⇒(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1⇒(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1
Do đó ta có đpcm
Chúc bạn học tốt!
21 tháng 10 2019
Câu hỏi của Hoàng Đức Thịnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
T
20 tháng 10 2019
Đặt \(\hept{\begin{cases}3a+b-c=x\\3b+c-a=y\\3c+a-b=z\end{cases}}\)
Khi đó điều kiện đb tương ứng
\(\left(x+y+z\right)^3=24+x^3+y^3+z^3\)
\(\Leftrightarrow3.\left(x+y\right).\left(x+z\right).\left(x+z\right)=24\)
\(\Rightarrow3.\left(2a+4b\right).\left(2b+4c\right).\left(2c+4a\right)=24\)
\(\Rightarrow\left(a+2b\right).\left(b+2c\right).\left(c+2a\right)=1\)
Do đó ta có đpcm
Chúc bạn học tốt!
lol