Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đuờng
a) Chứng minh tam giác AOD bằng tam giác BOC
b) Lấy I thuộc AD K thuộc BC sao cho AI = BC chứng minh O là trung điểm của IK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 8 2022
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
28 tháng 3 2020
Gọi M là trung điểm BC ; N là điểm đối xứng với H qua M.
M là trung điểm của BC và HN nên BNCH là hình bình hành
\(\Rightarrow NC//BH\)
Mà \(BH\perp AC\Rightarrow NC\perp AC\)hay AN là đường kính của đường tròn ( O )
Dễ thấy OM là đường trung bình \(\Delta AHN\) suy ra \(OM=\frac{1}{2}AH\)
M là trung điểm BC nên OM \(\perp\)BC
Xét \(\Delta AHG\)và \(\Delta OGM\)có :
\(\widehat{HAG}=\widehat{GMO}\); \(\frac{GM}{GA}=\frac{OM}{HA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta AGH~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\)hay H,G,O thẳng hàng
28 tháng 3 2020
gọi E,F,T lần lượt là trung điểm của AB,CD,BD
Đường thẳng ME cắt NF tại S
Vì AC = BD \(\Rightarrow EQFP\)là hình thoi \(\Rightarrow EF\perp PQ\)( 1 )
Xét \(\Delta TPQ\)và \(\Delta SEF\)có : \(ME\perp AB,TP//AB\)
Tương tự , \(NF\perp CD;\)\(TQ//CD\)
\(\Rightarrow\Delta TPQ~\Delta SEF\)( Góc có cạnh tương ứng vuông góc )
\(\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{TP}{TQ}=\frac{AB}{CD}\)
Mặt khác : \(\Delta MAB~\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}\)( tỉ số đường cao = tỉ số đồng dạng )
Suy ra : \(\frac{ME}{NF}=\frac{SE}{SF}\)\(\Rightarrow EF//MN\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(MN\perp PQ\)
19 tháng 11 2021
a) Xét \(\Delta MOQ\) và \(\Delta NOP\) có:
\(OM=ON\)(O là trung điểm MN)
\(\widehat{MOQ}=\widehat{NOP}\) (đối đỉnh)
\(OP=OQ\) (O là trung điểm PQ)
\(\Rightarrow\Delta MOQ=\Delta NOP\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta MDO\) và \(\Delta NEO\) có:
\(MD=NE\left(gt\right)\)
\(\widehat{DMO}=\widehat{ONE}\left(\Delta MOQ=\Delta NOP\right)\)
\(OM=ON\) (O là trung điểm MN)
\(\Rightarrow\Delta MDO=\Delta NEO\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OD=OE\\\widehat{DOM}=\widehat{EON}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\widehat{DOM}=\widehat{EON}\left(cmt\right)\)
Mà \(\widehat{EON}+\widehat{MOE}=180^0\)(kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{DOM}+\widehat{MOE}=180^0\Rightarrow\widehat{DOE}=180^0\)
\(\Rightarrow D,O,E\) thẳng hàng
Mà \(OD=OE\left(cmt\right)\)
=> O là trung điểm DE
