mn giúp em bài này với ạ em cảm ơn. Cho x,y là hai số thực thoa mãn x2019 -y2019 +2(x-y)=0 . Tìm GTNN
của P=x3y-2xy+2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2021
\(y=2+\dfrac{6}{x-3}\)
\(P=3x\left(2+\dfrac{6}{x-3}\right)+2x+2+\dfrac{6}{x-3}\)
\(P=8x+2+\dfrac{18x}{x-3}+\dfrac{6}{x-3}=8x+20+\dfrac{60}{x-3}\)
\(P=8\left(x-3\right)+\dfrac{60}{x-3}+44\ge2\sqrt{\dfrac{480\left(x-3\right)}{x-3}}+44=44+8\sqrt{30}\)
\(P_{min}=44+8\sqrt{30}\) khi \(8\left(x-3\right)=\dfrac{60}{x-3}\Leftrightarrow x=\dfrac{6+\sqrt{30}}{2}\)
9 tháng 9 2021
\(1,P=\left(x+y+x-y\right)\left(x+y-x+y\right)+2\left(x^2-y^2\right)-4y^2\\ P=4xy+2x^2-6y^2\)
9 tháng 9 2021
Bài 1:
\(P=2\left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2-4y^2\)
\(=2\left(x^2-y^2\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)-4y^2\)
\(=2x^2-2y^2-x^2+2xy-y^2+x^2+2xy+y^2-4y^2\)
\(=2x^2+4xy-7y^2\)
21 tháng 7 2020
By Titu's Lemma we easy have:
\(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{17}{4}\)
21 tháng 7 2020
Mk xin b2 nha!
\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+4xy\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge\frac{4}{1^2}+2+\frac{1}{1^2}=4+2+1=7\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
B
2
MH
19 tháng 2 2022
Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương, ta có:
\(\left[\left(x+y\right)+\dfrac{1}{x+y}\right]\ge2\sqrt{\left(x+y\right).\dfrac{1}{x+y}}=2\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x+y=\dfrac{1}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 4 2022
Lời giải:
Để pt có 2 nghiê pb thì:
$\Delta'=1-(m-3)>0\Leftrightarrow m< 4$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2(2-x_1)+x_1(2-x_1)=-12\)
\(\Leftrightarrow x_1=-2\Leftrightarrow x_2=2-x_1=4\)
$m-3=x_1x_2=(-2).4=-8$
$\Leftrightarrow m=-5$ (tm)
\(x^{2019}-y^{2019}+2\left(x-y\right)=0\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(x^{2018}+x^{2017}y+...+xy^{2017}+y^{2018}\right)+2\left(x-y\right)=0\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(x^{2018}+x^{2017}y+...+xy^{2017}+y^{2018}+2\right)=0\)(1)
Có: \(x^{2018}+x^{2017}y+...+xy^{2017}+y^{2018}+2>0\)mọi x, y.
(1) <=> \(x-y=0\)
<=> x = y
Thế vào P ta có:
\(P=x^4-2x^2+2=\left(x^2-1\right)^2+1\ge1\)
"=" xảy ra <=> \(y=x=\pm1\)
Vậy min P =1 khi và chỉ khi x = y =1 hoặc x = y =-1.