Chứng tỏ rằng: ( 2n +7 ) và ( 5n+17) là hai số nguyên tố cùng nhau (n thuộc N)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
1
26 tháng 3 2020
Đặt : ( 2n + 7 ; 5n + 17 ) = d ( d thuộc N )
=> \(\hept{\begin{cases}2n+7⋮d\\5n+17⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5\left(2n+7\right)⋮d\\2\left(5n+17\right)⋮d\end{cases}}\)
=> \(5\left(2n+7\right)-2\left(5n+17\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> d = 1
Vậy ( 2n + 7 ; 5n + 17 ) = 1 ; hay 2n + 7 và 5n + 17 là hai số nguyên tố cùng nhau.
20 tháng 10 2015
1.1+3+5+...+(2n-1)=225
<=>{[(2n-1)+1].[(2n-1)-1]:2 + 1} = 225
<=> (2n.2n):4 = 225
<=> n2=225
=> n = 15 và n = -15
Vì n thuộc N* nên n = 15 thỏa mãn
AL
20 tháng 10 2015
Giải:
1+3+5+...+(2n-1)=225
<=>{[(2n-1)+1].[(2n-1)-1]:2 + 1}/2 = 225
<=> (2n.2n):4 = 225
<=> n^2=225
suy ra n = 15 và n = -15
do n thuộc N* nên n = 15 thỏa mãn
gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) -(35n +49) =1
=> d là ước số của 1 => d = 1
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.
tích nha
14 tháng 7 2016
a) Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b lm tương tự
14 tháng 7 2016
Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b lm tương tự
YN
1
HN
22 tháng 6 2016
Đặt d ϵ Ư( 2n+1; 2n+3) ĐK: d ϵ N*
=> 2n+1 chia hết cho d, 2n+3 chia hết cho d
=> (2n+3)-(2n+1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d => d ϵ Ư(2) => d ϵ {1;2} (vì d ϵ N*)
Mặt khác, d là ước của 2 số lẻ 2n+1 và 2n+3 nên d=1.
=> Ư(2n+1; 2n+3)=1
Vậy 2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
PH
3
8 tháng 1 2021
Đặt ƯCLN(7n+10;5n+7)=d
{ 7n+10⁝d =) {5(7n+10)⁝d=){ 35n+50⁝d
{ 5n+7⁝d =) {7(5n+7)⁝d=){ 35n+49⁝d
=)(35n+50-35n-49)⁝d
=)1⁝d=)d=1
Vậy 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
8 tháng 1 2021
Đặt \(7n+10;5n+7=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(7n+10⋮d\Rightarrow35n+30⋮d\)
\(5n+7⋮d\Rightarrow35n+49⋮d\)
Suy rá : \(35n+49-35n-30⋮d\Leftrightarrow19⋮d\)
Vậy ta có đpcm
DV
2
4 tháng 12 2017
Gọi UCLN(2n+1; 2n+3) là d
Ta có:2n+1 chia hết cho d =>2n+3-2n+1 chia hết cho d =>2chia hết cho d =>d thuộc {1:2}
2n+3 chia hết cho d
Mà 2n+1 là số lẻ =>d Không thuộc {2}
Vậy d thuộc {1}=>2n+1 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
5 tháng 12 2018
\(\text{Gọi }\left(2n+1,2n+3\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+1\right)⋮d\\\left(2n+3\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)=2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
\(\text{Dễ thấy }\hept{\begin{cases}2n+1\text{không chia hết cho 2 }\\2n+3\text{không chia hết cho 2 }\end{cases}}\)
\(\Rightarrow d\ne2\Rightarrow d=1\)
\(\text{Vậy }\left(2n+1,2n+3\right)=1\)
NL
3
8 tháng 11 2018
gọi UCLN(2n+5;3n+7)=d
ta có:2n+5 chia hết d (1)
3n+7 chia hết d (2)
(1)+(2)=>(3n+7)-(2n+5)=n+2 chia hết d (3)
(3)=>2(n+2)=2n+4 chia hết d (4)
(1)+(4)=>(2n+5)-(2n+4)=1 chia hết d
=>d=1
mà UCLN của 2 số =1 thì 2 số đó là 2 số ng/t/cg/nh
vậy:.................
NT
2
4 tháng 11 2015
Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d
7n+10 chia hết cho d => 5(7n+10) chia hết cho d
hay 35n+50 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d=> 7(5n+7) chia hết cho d
hay 35n+49 chia hết cho d
(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
35n+50-35n-49 chia hết cho d
(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d
0+1 chia hết cho d
1 chia hết cho d => d=1
Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
8 tháng 12 2022
Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d
7n+10 chia hết cho d => 5(7n+10) chia hết cho d
hay 35n+50 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d=> 7(5n+7) chia hết cho d
hay 35n+49 chia hết cho d
(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
35n+50-35n-49 chia hết cho d
(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d
0+1 chia hết cho d
1 chia hết cho d => d=1
Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d =(A=2n+7; B=5n+17)
=. A ; B chia hết cho d
=>5A - 2B = 10n + 35 - 10n - 34 = 1 chia hết cho d
=> d =1
Vậy (A;B) =1