Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB=MD
a) CM AD = BC
b) CM CD vuông góc với AC
c) Đường thẳng qua B và song song với AC cắt DC tại N . CM tam giác ABM = tam giác CNM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 4 2022
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD=BC
b: ta có: ABCD là hình bình hành
nên CD//AB
hay CD\(\perp\)AC
c: Xét tứ giác ABNC có
AB//NC
NB//AC
Do đó: ABNC là hình bình hành
SUy ra: CN=AB
Xét ΔABM vuông tại A và ΔCNM vuông tại C có
AB=CN
AM=CM
Do đó: ΔABM=ΔCNM
5 tháng 3 2023
a: Xét tứ giác ABCD có
m là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
=>AD//BC
b: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD
=>CD vuông góc AC
c: Xét tứ giác ABNC có
AB//NC
AC//BN
=>ABNC là hình bình hành
=>BN=AC; AB=NC
Xét ΔBAM vuông tại A và ΔNCM vuông tại C có
MA=MC
BA=CN
=>ΔBAM=ΔNCM
HH
16 tháng 12 2017
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ADM\)và \(\Delta CBM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\)(đối đỉnh)
DM = BM (gt)
=> \(\Delta ADM\)= \(\Delta CBM\)(c. g. c) => AD = BC (hai cạnh tương ứng)
b/ \(\Delta ABM\)và \(\Delta CDM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)
BM = DM (gt)
=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta CDM\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MCD}=90^o\)(hai góc tương ứng)
=> AC _|_ CD (đpcm)
7 tháng 4 2020
a) Xét ΔΔBMC và ΔΔDMA có:
BM = DM (gt)
BMCˆBMC^ = DMAˆDMA^ (đối đỉnh)
MC = MA (suy từ gt)
=> ΔΔBMC = ΔΔDMA (c.g.c)
=> BC = DA (2 cạnh tương ứng)
b) Vì ΔΔBMC = ΔΔDMA (câu a)
nên BCAˆBCA^ = CADˆCAD^ (2 góc t ư) và BC = DA (2 cạnh t ư)
Xét ΔΔDCA và ΔΔBAC có:
CA chung
CADˆCAD^ = ACBˆACB^ ( cm trên)
DA = BC (cm trên)
=> ΔΔDCA = ΔΔBAC (c.g.c)
=> DCAˆDCA^ = BACˆBAC^ = 90 độ (góc t ư)
Do đó CD ⊥⊥ AC
c) .................
7 tháng 4 2020
Giải
a) Xét ΔBMC và ΔDMA có:
BM = DM (gt)
BMC\(\widehat{BMC}\) = \(\widehat{DMA}\)(đối đỉnh)
MC = MA (suy từ gt)
=> ΔBMC = ΔDMA (c.g.c)
=> BC = DA (2 cạnh tương ứng)
b) Vì ΔBMC = ΔDMA (câu a)
nên \(\widehat{BCA}=\widehat{CAD}\)= \(\widehat{CAD}\)(2 góc t ư) và BC = DA (2 cạnh t ư)
Xét ΔDCA và ΔBAC có:
CA chung
\(\widehat{CAD}\)= \(\widehat{ACB}\)(cm trên)
DA = BC (cm trên)
=> ΔDCA = ΔBAC (c.g.c)
=> \(\widehat{DCA}\) = \(\widehat{BAC}\)= 90 \(^0\) (góc t ư)
Do đó CD ⊥ AC
c,Vì BN // AC (gt) => \(\widehat{BND}\)=\(\widehat{ACD}\)=90\(^0\)\(\widehat{BND}\)=\(\widehat{ACD}\)=90\(^0\)
Xét tam giác BND vuông tại N có:
NM là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền BD => NM=\(\frac{1}{2}\)BC=BM
Xét 2 tam giác vuông: ΔABM(\(\widehat{A}\)=90\(^0\))ΔABM(\(\widehat{A}\)=90\(^0\))và ΔCNM(\(\widehat{C}\)=90\(^0\))ΔCNM(\(\widehat{C}\)=90\(^0\)) có:
AM = CM (gt)
NM = BM (cmt)
=> ΔABM=ΔCNM(ch−1cgv) (đpcm)
# mui #
VT
28 tháng 12 2016
a, Xét tam giác BMC và tam giác AMD có :
MB=MD
góc BMC=góc DMA(đối đỉnh)
MA=MC (gt)
=> tam giác BMC=tamgiacs DMA
=> AD=BC
b, Chứng minh tam giác BMA=tam giác DMC
=>góc BAC= góc DCM(2 goác tương ứng )
=> CD vuông góc với AC
c, Vì BN//AC
BA vuông góc AC
NC vuông góc AC
=> BA=NC
Xét tam giác BAM=tam giác NCM(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> ĐPCM
Xét △AMD và △CMB
Có: AM = MC (M là trung điểm)
AMD = CMB (2 góc đối đỉnh)
MD = MB (gt)
=> △AMD = △CMB (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)
b, Xét △ABM và △CDM
Có: AM = MC (gt)
BMA = CMD (2 góc đối đỉnh)
MB = MD (gt)
=> △ABM = △CDM (c.g.c)
=> BAM = DCM (2 góc tương ứng)
Mà BAM = 90o
=> DCM = 90o
=> AC ⊥ CD
c, Vì BN // AC (gt)
=> BNC = ACD (2 góc đồng vị)
Mà ACD = 90o (câu b)
=> BNC = 90o
Xét tam giác BND vuông tại N có:
NM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BD => NM = 1/2 . BD = BM
Xét △ABM vuông tại A và △CNM vuông tại C
Có: AM = MC (gt)
BM = MN (cmt)
=> △ABM = △CNM (ch-cgv)