Rút gọn : (x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3/(x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^2-x^2)^3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 5 2021
Hầy mình không nghĩ lớp 7 đã phải làm những bài biến đổi như thế này. Cái này phù hợp với lớp 8-9 hơn.
1.
Đặt $x^2-y^2=a; y^2-z^2=b; z^2-x^2=c$.
Khi đó: $a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$
$\text{VT}=a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3$
$=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=3abc$
$=3(x^2-y^2)(y^2-z^2)(z^2-x^2)$
$=3(x-y)(x+y)(y-z)(y+z)(z-x)(z+x)$
$=3(x-y)(y-z)(z-x)(x+y)(y+z)(x+z)$
$=3.4(x-y)(y-z)(z-x)=12(x-y)(y-z)(z-x)$
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 5 2021
Bài 2:
Áp dụng kết quả của bài 1:
Mẫu:
$(x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^2-x^2)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)(x+y)(y+z)(z+x)=3(x-y)(y-z)(z-x)(1)$
Tử:
Đặt $x-y=a; y-z=b; z-x=c$ thì $a+b+c=0$
$(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=a^3+b^3+c^3$
$=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=3abc$
$=3(x-y)(y-z)(z-x)(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra \(\frac{(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3}{(x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^2-x^2)^3}=1\)
14 tháng 9 2015
a/ \(\frac{3x^2-11x+8}{2x^2-9x+7}=\frac{\left(x-1\right)\left(3x-8\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-7\right)}=\frac{3x-8}{2x-7}\)
câu b,c tương tự nha ^^
NT
1
N
13 tháng 11 2018
\(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2}=\frac{\left(x+y+z\right).\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}{2.\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}=\frac{x+y+z}{2}\)
p/s: áp dụng 7 hàng đẳng thức là làm đc =)
NT
1
G
24 tháng 1 2021
sai đề rồi nhé , đề phải là :
\(\frac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)^3+3xy.\left(x-y\right)+z^3+3xyz}{x^2+2xy+y^2+y^2+2yz+z^2+z^2-2xz+x^2}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right).\left[\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right).z+z^2\right]+3xy.\left(x-y+z\right)}{2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz-2xz}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right).\left(x^2-2xy+y^2-xz+yz+z^2+3xy\right)}{2.\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right).\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}{2.\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)
\(=\frac{x-y+z}{2}\)
