Giải phương trình :
\(x^2+8x+12-2\sqrt{x^2+8x+8}=3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 12 2021
1/ ĐKXĐ: $4x^2-4x-11\geq 0$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2(4x^2-4x-11)-6$
$\Leftrightarrow a=2a^2-6$ (đặt $\sqrt{4x^2-4x-11}=a, a\geq 0$)
$\Leftrightarrow 2a^2-a-6=0$
$\Leftrightarrow (a-2)(2a+3)=0$
Vì $a\geq 0$ nên $a=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x-11=4$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x-15=0$
$\Leftrightarrow (2x-5)(2x+3)=0$
$\Rightarrow x=\frac{5}{2}$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 12 2021
2/ ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{3x^2+9x+8}=\frac{1}{3}(3x^2+9x+8)-\frac{14}{3}$
$\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}a^2-\frac{14}{3}$ (đặt $\sqrt{3x^2+9x+8}=a, a\geq 0$)
$\Leftrightarrow a^2-3a-14=0$
$\Rightarrow a=\frac{3+\sqrt{65}}{2}$ (do $a\geq 0$)
$\Leftrightarrow 3x^2+9x+8=\frac{37+3\sqrt{65}}{2}$
$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{23+2\sqrt{65}})$
PT
0
TN
1
27 tháng 10 2017
\(x^2+8x+12-2\sqrt{x^2+8x+8}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x+7-\left(2\sqrt{x^2+8x+8}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)-2\cdot\dfrac{x^2+8x+7}{\sqrt{x^2+8x+8}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)-2\cdot\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}{\sqrt{x^2+8x+8}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(1-2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+8x+8}+1}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-7\end{matrix}\right.\) (là nghiệm) Và xét pt \(\dfrac{2}{\sqrt{x^2+8x+8}+1}=1\)
\(\sqrt{x^2+8x+8}=1\Leftrightarrow x^2+8x+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-7\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm pt là \(x=-1;x=-7\)
TN
1
19 tháng 5 2018
Đặt:
\(a=\sqrt[3]{x^2-x-8};b=\sqrt[3]{x^2-8x-1}\)
Để ý thấy rằng: \(a^3-b^3=7x-7=\left(7x+1\right)+8\)nên PT trở thành:
\(b-a+\sqrt[3]{a^3-b^3+8}=2\)
\(\Leftrightarrow a^3-b^3+8=\left(2+a-b\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)=\left(a-b\right)^3+6\left(a-b\right)\left[2+\left(a-b\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\\\left(a-b\right)^2+3ab=\left(a-b\right)^2+12+6\left(a-b\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\\left(a+2\right)\left(2-b\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a=-2\\b=2\end{cases}}\)
\(\left(+\right)a=b\Leftrightarrow x^2-x-8=x^2-8x-1\Leftrightarrow x=1\)
\(\left(+\right)a=-2\Leftrightarrow x^2-x-8=-8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\x=1\end{cases}}\)
\(\left(+\right)b=2\Leftrightarrow x^2-8x-1=8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\pm1;0;9\right\}\)
TH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2022
Đặt \(\sqrt{x^2+9}=t>0\) ta được:
\(t^2+8x=\left(x+8\right)t\Leftrightarrow t^2-\left(x+8\right)t+8x=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-tx-8t+8x=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-x\right)-8\left(t-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-x\right)\left(t-8\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+9}=x\left(x\ge0\right)\\\sqrt{x^2+9}=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+9=x^2\left(vn\right)\\x^2=55\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{55}\)
HT
1
7 tháng 1 2016
Có: \(\left(x\sqrt{12-y}+\sqrt{y\left(12-x^2\right)}\right)^2\ge\left(x^2+12-x^2\right)\left(12-y+y\right)=12^2\)(Bunhiacopxki)
\(\Rightarrow x\sqrt{12-y}+\sqrt{y\left(12-x^2\right)}\ge12\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{x}{\sqrt{12-y}}=\frac{\sqrt{12-x^2}}{\sqrt{y}}\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{12-y}=\frac{12-x^2}{y}=\frac{x^2+12-x^2}{12-y+y}=1\)
\(\Rightarrow x^2=12-y\Rightarrow y=12-x^2\)
Có :\(x^3-8x-1=2\sqrt{12-x^2-2}=2\sqrt{10-x^2}\)
TN
1
19 tháng 5 2018
Các bạn học sinh ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math không thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí mở vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần
đặt \(\sqrt{ }x^2+8x+8=k\), điều kiện k>=0
thay vào ta được \(x^2+8x+8+4\)-2\(\sqrt{x^2+8x+8}\)=3 <=>k2+4-2k=3 <=>k2-2k+1=0 <=>k=1(thỏa mãn k>=0)
=>\(\sqrt{x^2+8x+8}\)=1 <=> x2+8x+8=1 <=>x2+8x+7=0 <=> x=-1,x=-7
\(x^2+8x+12-2\sqrt{x^2+8x+8}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x+7-\left(2\sqrt{x^2+8x+8}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)-2.\frac{x^2+8x+7}{\sqrt{x^2+8x+8}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)-2.\frac{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}{\sqrt{x^2+8x+8}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(1-2.\frac{1}{\sqrt{x^2+8x+8}+1}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-7\end{cases}}\) ( là nghiệm ) . Và ta xét PT \(\frac{2}{\sqrt{x^2+8x+8}+1}=1\)
\(\sqrt{x^2+8x+8}=1\Leftrightarrow x^2+8x+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-7\end{cases}}\)
Vậy PT trên là : \(x=-1;x=-7\)
Chúc bạn học tốt !!!