Question

[Tường Nguyễn Thế]

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{\sin x+\cos x}{\sin x+2\cos x+3}\). Tính M+m

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\Leftrightarrow y\left(sinx+2cosx+3\right)=sinx+cosx\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)sinx+\left(2y-1\right)cosx=-3y\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

\(\left(y-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2\ge\left(-3y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4y^2+6y-2\le0\)

\(\Rightarrow M+m=\frac{-6}{2.4}=-\frac{3}{4}\)