Question

[trần hoa]

caua1:Tìm các số nguyên dương a,b sao cho a+b^2 chia hết cho a^2b-1

câu 2:CMR: \(\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}+\frac{19c^3-b^3}{bc+5c^3}+\frac{19a^3-c^3}{ca+5a^2}\le3\left(a+b+c\right)\)

Giúp mk với

Answer 1

[bảo nam trần]

Ta có : \(a+b^2⋮a^2b-1\) suy ra \(a+b^2=k\left(a^2b-1\right)\left(k\in N^{sao}\right)\)

\(\Leftrightarrow a+k=b\left(ka^2-b\right)\) hay \(mb=a+b\left(1\right)\) với \(m=ka^2-b\in Z^+\)

\(\Leftrightarrow m+b=ka^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(mb-m-b+1=a+b-ka^2+1\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(b-1\right)=\left(a+1\right)\left(k+1-ka\right)\left(3\right)\)

Vì \(m,b\in Z^+\Rightarrow\left(m-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)

Do đó từ (3) suy ra \(\left(a+1\right)\left(k+1-ka\right)\ge0\)

Lại vì a > 0 nên suy ra \(k+1-ka\ge0\Rightarrow1\ge k\left(a-1\right)\)

Vì \(a-1\ge0,k>0\) nên \(1\ge k\left(a-1\right)\ge0\)

Mà \(k\left(a-1\right)\in Z\)

\(\Rightarrow k\left(a-1\right)=0\) hoặc \(k\left(a-1\right)=1\)

=> a=1 hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\k=1\end{matrix}\right.\)

- Với a=1 thay vào (3) ta có:(m-1)(b-1)=2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b-1=1\\m-1=2\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}b-1=2\\m-1=1\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}b=2\\m=3\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}b=3\\m=2\end{matrix}\right.\)

TH b=2,m=3 suy ra 5=ka² => a=1

TH b=3,m=2 => a=1

- Với a=1, k=1 thay vào (3): (m-1)(b-1)=0 <=> m=1 hoặc b=1

TH b=1 => a=2

TH m=1, từ (1) => a+k=b => b=3 => a=2

Vậy 4 cặp số (a;b) thỏa mãn là (1;2);(1;3);(2;3);(2;1)

Answer 2

[bảo nam trần]

câu 2, câu hỏi tương tự có nhiều nh