Cho \(M=\frac{\left[1,\left(32\right)+5,\left(67\right)\right].n+1,\left(9\right)}{14}\left(n\inℕ^∗\right)\) chứng tỏ rằng không thể viết M dưới dạng số thập phân hữu hạn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 10 2016
Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 3.
=> \(\frac{52}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\) là stp hữu hạn.
3 tháng 2 2022
a: \(C=\dfrac{m\left(m^2+3m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}=\dfrac{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}=1\)
Do đó: C là phân số tối giản
b: Phân số C=1/1 được viết dưới dạng là số thập phân hữu hạn
16 tháng 10 2016
Ta thấy: n(n + 1)(n + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3
Mà 52 không chia hết cho 3
Như vậy, đến khi tối giản, mẫu số của phân số \(\frac{52}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\) có ước là 3, khác 2 và 5
Do đó, \(\frac{52}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\) có thể viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
14 tháng 3 2020
a)Ta có: \(m^3+3m^2+2m+5=m.\left(m^2+3m+2\right)+5\)
\(=m.\left[m.\left(m+1\right)+2.\left(m+1\right)\right]+5\)
\(=m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\)
Giả sử \(d\) là ƯCLN của \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\) và \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\)
\( \implies\) \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\) chia hết cho d và \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) chia hết cho \(d\)
\( \implies\) \(\left[m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\right]-\left[m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\right]\) chia hết cho \(d\)
\( \implies\) \(1\) chia hết cho \(d\)
\( \implies\) \(d=1\)
\( \implies\) \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\) và \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) nguyên tố cùng nhau
Vậy \(A\) là phân số tối giản
b)Ta thấy : \(m;m+1;m+2\) là \(3\) số tự nhiên liên tiếp nên nếu \(m\) chia \(3\) dư \(1\) thì \(m+2\) chia hết cho \(3\) ; nếu \(m\) chia \(3\) dư \(2\) thì \(m+1\) chia hết cho \(3\)
Do đó : \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)\) chia hết cho \(3\) . Mà \(6\) chia hết cho \(3\)
\( \implies\) \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) có ước nguyên tố là \(3\)
Vậy \(A\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn
