Rút gọn biểu thức này giúp mk với ạ: \(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
mình trình bày trong hình, hơi mờ bạn thông cảm!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 8 2020
Lời giải:
Gọi biểu thức cần rút gọn là $P$
Xét tử số: $\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{3+2\sqrt{3.1}+1}-\sqrt{3}$
$=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}-\sqrt{3}=|\sqrt{3}+1|-\sqrt{3}=1$
Xét mẫu số:
Ta dự đoán sẽ rút gọn được $\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}$
Đặt $17\sqrt{5}-38=(a+\sqrt{5})^3$ với $a$ nguyên.
$\Leftrightarrow 17\sqrt{5}-38=a^3+15a+\sqrt{5}(3a^2+5)$
$\Rightarrow 17=3a^2+5$ và $-38=a^3+15a$
$\Rightarrow a=-2$
Vậy $17\sqrt{5}-38=(-2+\sqrt{5})^3$
$\Rightarrow (\sqrt{5}+2)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}=(\sqrt{5}+2)(-2+\sqrt{5})=1$
Vậy $P=\frac{1}{1}=1$
13 tháng 8 2020
Ta có: \(B=21\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)^2-6\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2-15\sqrt{15}\)
\(=21\cdot\left[2+\sqrt{3}+3-\sqrt{5}+2\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}\right]-6\cdot\left[2-\sqrt{3}+3+\sqrt{5}+2\cdot\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\right]-15\sqrt{15}\)
\(=21\cdot\left(5+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)}\right)-6\cdot\left[5-\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(6+2\sqrt{5}\right)}\right]-15\sqrt{15}\)
\(=21\cdot\left[5+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\right]-6\cdot\left[5-\sqrt{3}+\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)\right]-15\sqrt{15}\)
\(=21\cdot\left(5+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{15}-\sqrt{3}+\sqrt{5}-1\right)-6\cdot\left(5-\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{15}+\sqrt{3}-\sqrt{5}-1\right)-15\sqrt{15}\)
\(=21\cdot\left(4+\sqrt{15}\right)-6\left(4+\sqrt{15}\right)-15\sqrt{15}\)
\(=84+21\sqrt{15}-24-6\sqrt{15}-15\sqrt{15}\)
\(=60\)
2 tháng 7 2020
Bài 1:
\(A=\sqrt{8}-2\sqrt{2}+\sqrt{20}-2\sqrt{5}-2=2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+2\sqrt{5}-2\sqrt{5}-2=-2\)\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
HN
1
11 tháng 8 2015
\(=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}}=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{3}-1}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}\)
\(=\sqrt{6-2+2\sqrt{3}}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}=1+\sqrt{3}\)
