Tìm GTNN của T = \(3x^2+4y^2+4xy+2y-2x+4y+2021\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
1
T
29 tháng 6 2019
D ez nhất :v
\(D=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+5\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+5\ge5\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 1 và y = -2
T
29 tháng 6 2019
\(A=\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)+4\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2020\)
\(=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right).2+2^2\right]+\left(y-1\right)^2+2020\)
\(=\left(x-y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+2020\ge2020\)
Dấu "=" xảy ra khi y = 1 và x - y + 2 = 0 tức là x = y - 2 = -1
13 tháng 7 2021
Đặt `A=2x^2+2y^2+2xy-4x+4y+2021`
`<=>2A=4x^2+4y^2+4xy-8x+8y+4042`
`<=>2A=4x^2+4xy+y^2-8x-4y+3y^2+12y+4042`
`<=>2A=(2x+y)^2-4(2x+y)+4+3y^2+12y+12+4026`
`<=>2A=(2x+y-2)^2+3(y+2)^2+4026>=4026`
`=>A>=2013`
Dấu "=" xảy ra khi `y=-2,x=(2-y)/2=2`
NH
1
2 tháng 7 2017
\(A=x^2-4xy+2x-4y+3+4y^2\)
\(A=x^2-2.2xy+\left(2y\right)^2+2x-4y+3\)
\(A=\left(x-2y\right)^2-2.\left(x-2y\right)+1+2\)
\(A=\left(x-2y-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy GTNN của A=2.
HP
29 tháng 12 2016
K=(4x^2+4xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+2016
=(2x+y)^2+(x-1)^2+(y+2)^2+2016 > =2016 với mọi x,y
minK=2016,dấu "=" xảy ra <=> x=1;y=-2
NH
1
LC
16 tháng 9 2018
a, \(P=2x^2+5y^2+4xy+8x-4y+15\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-5\)\(\ge-5\)
Dấu "="xảy ra khi:\(\hept{\begin{cases}\left(x+2y\right)^2=0\\\left(x+4\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=2\end{cases}}\)
Vậy...
b, \(C=2x^2+4xy+4y^2-3x-1\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)
sau đó giải tương tự câu a nhé
30 tháng 12 2016
\(A=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2021\)
\(=4x^2+4xy+y^2+y^2+4y+4+x^2-2x+1+2016\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(x-1\right)^2+2016\ge2016\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy MinA=2016 khi \(\left\{\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
30 tháng 12 2016
thử sức cùng toan10
= (2x +y)2 + (x-1)2 +(y+2)2 +2012 - 1-4
GTNN = 2007
Lời giải:
PT \(\Leftrightarrow 3x^2+2x(2y-1)+(4y^2+6y+2021-T)=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$.
Vì dấu "=" tồn tại nên PT trên luôn có nghiệm
\(\Rightarrow \Delta'=(2y-1)^2-3(4y^2+6y+2021-T)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -8y^2-22y-6062+3T\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 3T\geq 8y^2+22y+6062\)
Mà: \(8y^2+22y+6062=8(y+\frac{11}{8})^2+\frac{48375}{8}\geq \frac{48375}{8}\)
\(\Rightarrow T\geq \frac{48375}{8}:3=\frac{16125}{8}\) (đây chính là GTNN của T)
\(\Leftrightarrow \)