Cho M= 2^1+3^5+4^9+..............+2018^8065+2019^8069.Tìm chữ số tận cùng của M.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
1
NH
0
DQ
0
DQ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2019
Tất cả số hạng tổng trên đều có dạng \(a^{4n+1}=a.a^{4n}\)
- Nếu a tận cùng là 0, 1, 5, 6 thì \(a^{4n+1}\) tận cùng giống tận cùng của a
- Nếu a tận cùng là 7, 9 \(\Rightarrow a^2\) tận cùng là 1 \(\Rightarrow a^{4n}\) tận cùng là 1 \(\Rightarrow a^{4n}.a\) có tận cùng giống a
- Nếu a tận cùng là 3 \(\Rightarrow a^2\) tận cùng là 9 \(\Rightarrow a^{4n}\) tận cùng là 1 \(\Rightarrow a^{4n}.a\) tận cùng giống a
- Nếu a tận cùng là 2 \(a^{4n}\) tận cùng là 6 \(\Rightarrow a^{4n}.a\) tận cùng giống \(6.2\Rightarrow\) tận cùng là 2 \(\Rightarrow\) giống a
- Chứng minh tương tự ta có các số tận cùng là 4, 8 thì \(a^{4n}.a\) cũng có tận cùng giống a
Vậy \(a^{4n+1}\) có chữ số tận cùng giống a với mọi a
\(\Rightarrow\) Chữ số tận cùng của M giống chữ số tận cùng của N với N là tổng:
\(N=2+3+4+...+2019=\frac{2019.2020}{2}-1=2019.1010-1\)
Do \(2019.1010\) có tận cùng là 0 \(\Rightarrow N\) tận cùng là 9 \(\Rightarrow M\) tận cùng là 9
DQ
0
C
9
2 tháng 6 2019
Lời giải:
Nhận xét: Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 1 (các lũy thừa đều có dạng n4(n – 2) + 1, n thuộc {2, 3, …, 2004}).
Theo tính chất 2, mọi lũy thừa trong S và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số tận cùng của tổng:
(2 + 3 + … + 9) + 199.(1 + 2 + … + 9) + 1 + 2 + 3 + 4 = 200(1 + 2 + … + 9) + 9 = 9009.
Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9.
Từ tính chất 1 tiếp tục => tính chất 3.
Tính chất 3:
a) Số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 7 ; số có chữ số tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 3.
b) Số có chữ số tận cùng là 2 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 8 ; số có chữ số tận cùng là 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 2.
c) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9, khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ không thay đổi chữ số tận cùng.
NN
0
LT
0
