cho tam giác ABC có góc a bằng 60 độ AB=4,1 AC =3,2 M là diểm thay đổi trên BC gọi H K là hình chiếu của M trên AB vá AC tìm giá trị lớn nhất của diện tích HMK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 7 2016
a) Dễ thấy \(\Delta HBM\) và \(\Delta KCM\) là nửa các tam giác đều
Đặt BM = x ; CM = y \(\Rightarrow x+y=a\) (không đổi)
Ta có \(MH=sinB.BM=\frac{\sqrt{3}x}{2}\) ; \(MK=sinC.CM=\frac{\sqrt{3}y}{2}\)
\(\Rightarrow MH+MK=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(x+y\right)=\frac{\sqrt{3}a}{2}\) không đổi.
b) Vì MH + MK không đổi khi M di chuyển trên BC (câu a) nên MH.MK đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow MH=MK\)
Theo bất đẳng thức Cosi, ta có : \(MH.MK\le\frac{\left(MH+MK\right)^2}{4}=\frac{\left(\frac{\sqrt{3}a}{2}\right)^2}{4}=\frac{3a^2}{16}\)
Vậy Max MH.MK \(=\frac{3a^2}{16}\Leftrightarrow MH=MK\Leftrightarrow MB=MC\Leftrightarrow\)M là trung điểm của BC
