1. Cho tam giác ABC đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành 3 góc = nhau, K thuộc AC:AK=AH.CMR: a) góc AKM vuông b) Tính các góc của tam giác ABC
2. Cho tam giác ABC đều. D thuộc BC :BD=1/3 BC. ĐỂ vuông góc với BC ( E thuộc AB ). DF vuông góc với AC ( F thuộc AC ). Chứng minh a) BD =CF b) tam giác DEF đều
3. Cho tam giác ABC vuông tại A: AB = 15 cm, AC =20 cm., AH =12cm. Tính AB và AC
5. Cho tam giác ABC có AB =AC =5 cm, BC =6cm, đường phân giác AF. CMR: a) FB =FD, AF vuông góc với BC b) AF=?
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH =6cm, BC =12,5cm, tỉ số HB :HC=9:16. Tính AB, AC
6. Cho tam giác ABC : BC =7,5cm, CA =4,5cm, AB =6cm. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
7. Cho hình chữ nhật ABCD : AC=29cm, CD =20 cm. Tính diện tích hình chữ nhật
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lấy X, Y lần lượt đối xứng A qua H và M.
Dễ thấy ΔΔAMB cân( đường cao đồng thời là phân giác)
suy ra ABXM là hình thoi
ta có M vừa là trung điểm BC vừa là trung điểm AY
=> ABYC là hình bình hành
suy ra CY=AB=XM và XMBˆ=ABCˆXMB^=ABC^ = MCYˆMCY^
=> CY∖∖XMCY∖∖XM
=>XYCM là hình bình hành=> MC=XY
mà ta còn có AC=BY ( hbh)
BX=AM ( hình thoi)
=> ΔAMC=ΔBXYΔAMC=ΔBXY
=> XBYˆ=MACˆ=XAYˆXBY^=MAC^=XAY^
mà AY∖∖BXAY∖∖BX
=>AXBY là hình thang cân
=>AB=XY=MC=MB=AM
=> tam giác AMB đều
=>BAMˆ=Bˆ=60oBAM^=B^=60o=>Aˆ=90o,C=30oˆ
Xét ΔABM có AHvừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔABM cân tại A
=>H là trung điểm của BM
Xét ΔAHC có AM là phân giác
nên AH/AC=CM/MH=CM/2MB=CM/2MC=1/2
Xet ΔAHC vuông tại H có sin ACH=AH/AC=1/2
nên góc ACH=30 độ
=>góc HAC=60 độ
=>góc BAH=1/2*góc HAC=30 độ
=>góc BAC=90 độ
=>ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có góc B+góc C=90 độ
=>góc B=60 độ
mà ΔAMB cân tại A
nên ΔAMB đều
Xét ΔABM có AHvừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔABM cân tại A
=>H là trung điểm của BM
Xét ΔAHC có AM là phân giác
nên AH/AC=CM/MH=CM/2MB=CM/2MC=1/2
Xet ΔAHC vuông tại H có sin ACH=AH/AC=1/2
nên góc ACH=30 độ
=>góc HAC=60 độ
=>góc BAH=1/2*góc HAC=30 độ
=>góc BAC=90 độ
=>ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có góc B+góc C=90 độ
=>góc B=60 độ
mà ΔAMB cân tại A
nên ΔAMB đều
Câu 6;
Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2
nên ΔABC vuông tại A
Câu 7:
\(AD=\sqrt{29^2-20^2}=21\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=20\cdot21=420\left(cm^2\right)\)